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2022-2023学年福建省厦门外国语学校石狮分校永宁校区、永宁中学九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A．
1
3
B．
8
C．
14
D．
0
.
2
组卷：787引用：14难度：0.8
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．
5
-
3
=
2
B．（2
2
）²=16 C．
5
5
=
5
D．2
2
×3
2
=5
2
组卷：232引用：6难度：0.6
解析
3．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得（　　）
A．9（1-2x）=1 B．9（1-x）²=1 C．9（1+2x）=1 D．9（1+x）²=1
组卷：1663引用：33难度：0.6
解析
4．用配方法解方程x²-4x+1=0时，先把方程变为（x+h）²=k的形式，则h、k的值分别是（　　）
A．2、17 B．-2、15 C．2、5 D．-2、3
组卷：137引用：4难度：0.9
解析
5．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．在三个偶数中任选一个能被2整除
B．两个有理数相除，结果是无理数
C．一个四边形的内角和是560°
D．用一个平面去截圆柱体，得到的截面是矩形
组卷：52引用：2难度：0.9
解析
6．如图，直线a、b被三条互相平行的直线l₁，l₂，l₃所截，AB=2，BC=1，则DE：DF=（　　）
A．1：3 B．2：3 C．1：2 D．2：1
组卷：289引用：3难度：0.8
解析
7．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
组卷：1878引用：18难度：0.7
解析
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则
BE
EG
的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
组卷：6745引用：38难度：0.5
解析

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三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

24．如图，等边三角形ABC中，D为AB边上一点（点D不与点A，B重合），连接CD，将CD平移到BE（其中点B和C对应），连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF，延长AF交BE于点G．
（1）连接DF，求证：△BDF是等边三角形；
（2）求证：D，F，E三点共线；
（3）当BG=2EG时，求tan∠AEB的值．
组卷：1344引用：6难度：0.5
解析
25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm.点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作PM⊥BC交AB于点M，过点Q作QN⊥BC，垂足为点N，连接MQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．解答下列问题：
（1）当t 为何值时，点M是边AB中点？
（2）设四边形PNQM的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使S_{四边形PNQM}：S_△ABC=4：9？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t,使四边形PNQM为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：429引用：3难度：0.1
解析