2022-2023学年皖豫名校联盟高三（上）第二次联考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={y|y=|x-1|-1，x∈R}，B={x|log₃x≥1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|-1≤x＜3}
  组卷：19引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知O为坐标原点，复数

  z

  =

  2

  （

  3

  +

  4

  i

  ）

  1

  -

  i

  在复平面内所对应的点为Z，则直线OZ的方程为（　　）

  A．y=-7x

  B．y=7x

  C． y = - 1 7 x

  D． y = 1 7 x
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=ax³-x+b,若f'（1）=2，f'（x）为f（x）的导函数，且f（1）=5，则b=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  4

  cosx

  2

  x

  -

  1

  +

  2

  -

  x

  -

  1

  的部分图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“a≤2”是“sin²x-asinx+1＞0在（0，π）上恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：6引用：2难度：0.6

  解析

• 6．山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间、次间、梢间、尽间．每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为8：7．若设明间的宽度为a,则该大殿9间的总宽度为（　　）

  A． （ 7 8 ） 4 a	B． 15 a - 14 a （ 7 8 ） 5
  C． 14 a [ 1 - （ 7 8 ） 4 ]	D． 15 a - 14 a （ 7 8 ） 4
  组卷：47引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ∈

  R

  +

  ，

  θ

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，不等式

  2

  b

  （

  a

  +

  c

  ）

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  +

  c

  2

  ≤cosθ恒成立，则θ的取值范围是（　　）

  A． （ - π 2 ， π 2 ）

  B． [ - π 3 ， π 3 ]

  C． [ - π 4 ， π 4 ]

  D． [ - π 6 ， π 6 ]
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=2lnx+

  （

  k

  -

  1

  ）

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  x

  ，

  k

  ∈

  R

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）证明：ln（n+1）＜

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  +

  n

  +

  2

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.6

  解析

• 22．若存在x₁，x₂∈[a,b]且x₁≠x₂，m＞1使|g（x₁）-g（x₂）|＞m|f（x₁）-f（x₂）|成立，则在区间[a,b]上，称g（x）为f（x）的“m倍扩张函数”．设f（x）=e^x，g（x）=-x²+x,若在区间

  [

  -

  2

  ，

  1

  2

  ]

  上g（x）为f（x）的“m倍扩张函数”．
  （1）求实数m的取值范围；
  （2）证明：f（x）与g（x）的图象存在两条公切线．
  组卷：10引用：2难度：0.4

  解析