2020-2021学年河南省三门峡市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入相应位置）

• 1．命题“若x=3，则|x|=3”的否命题是（　　）

  A．若x=3，则|x|≠3	B．若x=-3，则|x|=3
  C．若x≠3，则|x|≠3	D．若|x|≠3，则x≠3
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知抛物线y²=2px的焦点为F（1，0），则p=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：284引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知空间两点A（0，1，1），B（1，-2，1），则线段AB的中点坐标是（　　）

  A． （ 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 2 ， 3 2 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 3 2 ， 0 ）

  D． （ 1 2 ，- 1 2 ， 0 ）
  组卷：103引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：563引用：19难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  1

  3

  x

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 10

  B．2

  C． 2 3 3

  D． 10 3
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，A∈α，且

  AB

  =

  （

  -

  4

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．AB∥α	B．AB⊥α，垂足为A
  C．AB∩α=A，但不垂直	D．AB⊂α
  组卷：233引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0的否定是真命题，那么实数a的取值范围是（　　）

  A． a ＜ 1 3

  B． 0 ＜ a ≤ 1 3

  C． a ≤ 1 3

  D． a ≥ 1 3
  组卷：116引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．已知圆O：x²+y²=4，点P为圆O上的动点，DP⊥x轴，垂足为D，若

  DM

  =

  3

  2

  DP

  ，设点M的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）设直线l：y=x+2与曲线E交于A，B两点，点N为曲线上不同于A，B的一点，求△NAB面积的最大值．
  组卷：69引用：2难度：0.3

  解析

• 23．已知圆O：x²+y²=4，点P为圆O上的动点，DP⊥x轴，垂足为D，若

  DM

  =

  3

  2

  DP

  ，设点M的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）直线

  l

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  5

  与曲线E交于A，B两点，N为曲线E上任意一点，且

  ON

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，证明：λ²+μ²为定值．
  组卷：80引用：2难度：0.6

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