2023年河南省周口市西华县中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．

  2

  3

  的相反数是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． - 2 3
  组卷：87引用：71难度：0.9

  解析

• 2．据统计，河南省粮食总产量连续6年稳定在1300亿斤以上，并再次迈上1350亿斤台阶，为端牢中国饭碗、稳定经济基本盘提供了有力支撑，为保障国家粮食安全持续贡献河南力量，数据“1350亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．1.350×103	B．0.1350×104
  C．0.1350×1012	D．1.350×1011
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（　　）

  A．一

  B．起

  C．向

  D．未
  组卷：163引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB∥CD，∠1=30°，∠2=40°，则∠3的度数为（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：106引用：5难度：0.8

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．（x-1）2=x2-1	B．2 2 - 2 =2
  C．（x2）3=x5	D．x3÷x=x2
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若函数y=（m-3）x²-4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（　　）

  A．3或5

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：2279引用：11难度：0.7

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交O，添加下列条件不能判定矩形ABCD是正方形的是（　　）

  A．AB=BC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．∠1=∠2
  组卷：253引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．如图，已知点D是⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE．
  （1）求证：CD是⊙O的切线；
  （2）若

  AC

  =

  4

  ，

  sin

  C

  =

  1

  3

  ，
  ①求⊙O的半径；
  ②求BD的长．
  组卷：313引用：2难度：0.6

  解析

• 23．某数学兴趣小组对一个数学问题的探究过程如下，请仔细阅读，并解答相应问题．
  【问题】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5cm,D为BC边上一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E，F为线段EA上一点，且EF=CE，过点F作GF⊥AD交直线CA于点G，判断线段CE，DE，GF的数量关系．
  【观察】数学兴趣小组的同学观察到线段CE，DE，GF的长度随CD的长度变化而变化，但他们并没有发现明显规律．
  【实验】他们借助电脑软件根据点D在CB上的不同位置，测量线段CD，CE，DE，GF的长度，得到下表的几组对应值．
  

  CD/cm	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00
  CE/cm	0.98	1.85	2.57	3.12	3.54
  DE/cm	0.20	0.74	1.54	2.50	3.54
  GF/cm	0.78	1.11	1.03	0.62	0

  请根据以上信息，完成下列问题．
  【猜想】（1）线段CE，DE，GF的数量关系为

  ．
  【证明】（2）请证明上述猜想．
  【拓展】（3）上述问题中，若D为射线CB上的一个动点，F为射线EA上的一个动点，其他条件不变，当AF=1cm时，直接写出DE的长．
  组卷：86引用：1难度：0.2

  解析