2023年辽宁省锦州市高考数学质检试卷（一模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|2x-x²＞0，x∈R}，N={y|y=2x-x²，x∈R}，则M∩N=（　　）

  A．（-∞，0）	B．（0，1]
  C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D．（0，2）
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  +

  1

  z

  -

  1

  =

  i

  ，则z=（　　）

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，点D在边AB上且CD平分∠ACB．若

  CB

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，则

  CD

  =（　　）

  A． 4 5 a + 3 5 b

  B． 3 5 a + 4 5 b

  C． 4 7 a + 3 7 b

  D． 3 7 a + 4 7 b
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，用K、A₁、A₂三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A₁、A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是

  1

  2

  、

  2

  3

  、

  2

  3

  ，已知在系统正常工作的前提下，求只有K和A₁正常工作的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 9
  组卷：154引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为α（单位：mm）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为β（单位：mm）．若α=10，β=5，每对轧辊的减薄率r不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（　　）（一对轧辊减薄率

  r

  =

  α

  -

  β

  α

  ×

  100

  %，

  lg

  2

  =

  0

  .

  3010

  ，

  lg

  3

  =

  0

  .

  4771

  ）
  

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：78引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，P，Q是棱DD₁的两个三等分点，则四面体PQBC的体积为（　　）

  A． 8 3

  B． 32 9

  C． 16 9

  D． 16 3
  组卷：137引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），若

  ∃

  x

  0

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

  使得f（x）的图象在点（x₀，f（x₀））处的切线与x轴平行，则ω的最小值是（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步㩧.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  3

  3

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P坐标为（3，1），且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  6

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点P的动直线l与C的左、右两支分别交于两点A，B，若点M在线段AB上，满足

  |

  AP

  |

  |

  AM

  |

  =

  |

  BP

  |

  |

  BM

  |

  ，证明：M在定直线上．
  组卷：256引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数g（x）=x-sinx,x∈[0，+∞），h（x）=e^x-kx-1，x∈R，f（x）=e^ax-1•cosx,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  
  （1）证明：g（x）≥0；
  （2）若h（x）≥0恒成立，求k的取值范围；
  （3）设a＞0，证明：函数f（x）存在唯一的极大值点x₀，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  e

  -

  1

  a

  ．
  组卷：106引用：2难度：0.3

  解析