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2023年辽宁省锦州市高考数学质检试卷(一模)

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1.若集合M={x|2x-x2>0,x∈R},N={y|y=2x-x2,x∈R},则M∩N=(  )

    组卷:104引用:3难度:0.7
  • 2.设复数z满足
    z
    +
    1
    z
    -
    1
    =
    i
    ,则z=(  )

    组卷:114引用:2难度:0.8
  • 3.在△ABC中,点D在边AB上且CD平分∠ACB.若
    CB
    =
    a
    CA
    =
    b
    |
    a
    |
    =
    3
    |
    b
    |
    =
    4
    ,则
    CD
    =(  )

    组卷:97引用:2难度:0.7
  • 4.如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统,当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是
    1
    2
    2
    3
    2
    3
    ,已知在系统正常工作的前提下,求只有K和A1正常工作的概率是(  )

    组卷:154引用:4难度:0.7
  • 5.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,厚度为α(单位:mm)的带钢从一端输入,经过各对车辊逐步减薄后输出,厚度变为β(单位:mm).若α=10,β=5,每对轧辊的减薄率r不超过4%,则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为(  )(一对轧辊减薄率
    r
    =
    α
    -
    β
    α
    ×
    100
    %,
    lg
    2
    =
    0
    .
    3010
    lg
    3
    =
    0
    .
    4771

    组卷:78引用:3难度:0.6
  • 6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,P,Q是棱DD1的两个三等分点,则四面体PQBC的体积为(  )

    组卷:137引用:2难度:0.8
  • 7.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),若
    x
    0
    [
    -
    π
    4
    π
    3
    ]
    使得f(x)的图象在点(x0,f(x0))处的切线与x轴平行,则ω的最小值是(  )

    组卷:108引用:2难度:0.5

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步㩧.

  • 21.已知双曲线
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的离心率为
    2
    3
    3
    ,左、右焦点分别为F1,F2,点P坐标为(3,1),且
    P
    F
    1
    P
    F
    2
    =
    6

    (1)求双曲线C的方程;
    (2)过点P的动直线l与C的左、右两支分别交于两点A,B,若点M在线段AB上,满足
    |
    AP
    |
    |
    AM
    |
    =
    |
    BP
    |
    |
    BM
    |
    ,证明:M在定直线上.

    组卷:256引用:3难度:0.4
  • 22.已知函数g(x)=x-sinx,x∈[0,+∞),h(x)=ex-kx-1,x∈R,f(x)=eax-1•cosx,
    x
    [
    0
    π
    2
    ]

    (1)证明:g(x)≥0;
    (2)若h(x)≥0恒成立,求k的取值范围;
    (3)设a>0,证明:函数f(x)存在唯一的极大值点x0,且
    f
    x
    0
    e
    -
    1
    a

    组卷:106引用:2难度:0.3
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