2023年辽宁省锦州市高考数学质检试卷(一模)
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.若集合M={x|2x-x2>0,x∈R},N={y|y=2x-x2,x∈R},则M∩N=( )
组卷:104引用:3难度:0.7 -
2.设复数z满足
,则z=( )z+1z-1=i组卷:114引用:2难度:0.8 -
3.在△ABC中,点D在边AB上且CD平分∠ACB.若
,CB=a,CA=b,|a|=3,则|b|=4=( )CD组卷:97引用:2难度:0.7 -
4.如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统,当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是
、12、23,已知在系统正常工作的前提下,求只有K和A1正常工作的概率是( )23组卷:154引用:4难度:0.7 -
5.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,厚度为α(单位:mm)的带钢从一端输入,经过各对车辊逐步减薄后输出,厚度变为β(单位:mm).若α=10,β=5,每对轧辊的减薄率r不超过4%,则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为( )(一对轧辊减薄率
)r=α-βα×100%,lg2=0.3010,lg3=0.4771组卷:78引用:3难度:0.6 -
6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,P,Q是棱DD1的两个三等分点,则四面体PQBC的体积为( )
组卷:137引用:2难度:0.8 -
7.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),若
使得f(x)的图象在点(x0,f(x0))处的切线与x轴平行,则ω的最小值是( )∃x0∈[-π4,π3]组卷:108引用:2难度:0.5
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步㩧.
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21.已知双曲线
的离心率为C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),左、右焦点分别为F1,F2,点P坐标为(3,1),且233.PF1•PF2=6
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P的动直线l与C的左、右两支分别交于两点A,B,若点M在线段AB上,满足,证明:M在定直线上.|AP||AM|=|BP||BM|组卷:256引用:3难度:0.4 -
22.已知函数g(x)=x-sinx,x∈[0,+∞),h(x)=ex-kx-1,x∈R,f(x)=eax-1•cosx,
x∈[0,π2]
(1)证明:g(x)≥0;
(2)若h(x)≥0恒成立,求k的取值范围;
(3)设a>0,证明:函数f(x)存在唯一的极大值点x0,且.f(x0)>e-1a组卷:106引用:2难度:0.3