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2021-2022学年浙江省杭州二中滨江校区高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 0:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量
a
=（-2，3，-1），
b
=（4，m,n），且
a
=t
b
，其中m,n∈R，则m+n=（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
组卷：9引用：1难度：0.9
解析
2．若圆x²+y²-6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y-6=0对称，则实数a的值（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
组卷：15引用：1难度：0.7
解析
3．已知过原点的平面α的一个法向量是
m
=
（
-
2
，-
1
，
2
）
，点P（2，2，0）是平面α外的一点，则点P到平面α的距离是（　　）
A．1 B．
3
2
2
C．2 D．
2
2
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
4．原点到直线l：3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0的距离的最大值为（　　）
A．
2
5
B．
2
2
C．
2
2
5
D．
4
2
5
组卷：519引用：4难度：0.8
解析
5．过点A（-5，-1）的直线l与圆（x+3）²+（y-5）²=4相切，则直线l的方程为（　　）
A．y=-1或4x+3y+23=0 B．y=-1或4x-3y+17=0
C．x=-5或4x+3y+23=0 D．x=-5或4x-3y+17=0
组卷：375引用：5难度：0.7
解析
6．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③
c
1
a
1
＜
c
2
a
2
；④
c
1
a
1
＞
c
2
a
2
；其中正确式子的序号是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
组卷：69引用：2难度：0.7
解析
7．已知集合
M
=
{
（
x
,
y
）
|
2
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
y
-
1
≤
0
x
-
2
y
-
1
≤
0
，集合N={（x,y）|xcosθ+ysinθ≥r,r≥0}，若M∩N≠∅，则（　　）
A．0＜r≤1 B．
1
≤
r
≤
2
C．
r
≥
2
D．
0
≤
r
≤
2
组卷：3引用：1难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在①AE=2，②AC⊥BD，③∠EAB=∠EBA，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并解答．
如图，在五面体ABCDE中，已知____，AC⊥BC，ED∥AC，且AC=BC=2ED=2，DC=DB=
3
．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；
（Ⅱ）线段BC上是否存在一点F，使得平面AEF与平面ABE的夹角的余弦值等于
5
43
43
？若存在，求
BF
BC
的值；若不存在，说明理由．
组卷：133引用：3难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦点分别为F₁、F₂，经过点F₁且倾斜角为θ
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方）．将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AF₁F₂）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直．
（1）若
θ
=
π
3
，求折叠后|AF₁|+|BF₁|-|AB|的值；
（2）求折叠后的线段AB长度的取值范围，并说明理由．
组卷：174引用：3难度：0.2
解析