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2016-2017学年湖南省湘潭市湘潭县一中高二（下）第一次模块数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．

1．设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁_UA）∩B等于（　　）
A．{4，6} B．{5} C．{1，3} D．{0，2}
组卷：263引用：19难度：0.9
解析
2．在复平面内，复数
1
+
i
i
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：296引用：43难度：0.9
解析
3．函数y=2cos²（x-
π
4
）-1是（　　）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为
π
2
的奇函数
D．最小正周期为
π
2
的偶函数
组卷：1750引用：93难度：0.9
解析
4．设
a
=
（
2
3
）
1
3
，
b
=
（
1
3
）
2
3
，
c
=
（
1
3
）
1
3
，
则
a
,
b
,
c
的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
组卷：338引用：24难度：0.9
解析
5．椭圆：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），左右焦点分别是F₁，F₂，焦距为2c,若直线
y
=
3
（
x
+
c
）
与椭圆交于M点，满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则离心率是（　　）
A．
2
2
B．
3
-
1
C．
3
-
1
2
D．
3
2
组卷：349引用：19难度：0.7
解析
6．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a,0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），则
OA
•
OP
的最大值为（　　）
A．a B．2a C．3a D．a²
组卷：66引用：19难度：0.9
解析
7．已知数列{a_n}为等差数列，满足
OA
=a₃
OB
+a₂₀₁₃
OC
，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₅的值为（　　）
A．
2015
2
B．2015 C．2016 D．2013
组卷：123引用：10难度：0.7
解析

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三、解答题（70分）

21．已知椭圆C₁：
x
2
4
+
y
2
=
1
和动圆
C
2
：
x
2
+
y
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
，直线l：y=kx+m与C₁和C₂分别有唯一的公共点A和B．
（Ⅰ）求r的取值范围；
（Ⅱ）求|AB|的最大值，并求此时圆C₂的方程．
组卷：74引用：7难度：0.1
解析
22．设函数f（x）=lnx+
m
x
，m∈R
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
（2）讨论函数g（x）=f′（x）-
x
3
零点的个数；
（3）若对任意b＞a＞0，
f
（
b
）
-
f
（
a
）
b
-
a
＜1恒成立，求m的取值范围．
组卷：341引用：12难度：0.1
解析

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2016-2017学年湖南省湘潭市湘潭县一中高二（下）第一次模块数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．

1．设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B等于（ ）

2．在复平面内，复数1+ii对应的点位于（ ）

3．函数y=2cos2（x-π4）-1是（ ）

4．设a=（23）13，b=（13）23，c=（13）13，则a,b,c的大小关系是（ ）

5．椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c,若直线y=3（x+c）与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（ ）

6．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a,0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且AP=tAB（0≤t≤1），则OA•OP的最大值为（ ）

7．已知数列{an}为等差数列，满足OA=a3OB+a2013OC，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015的值为（ ）

三、解答题（70分）

21．已知椭圆C1：x24+y2=1和动圆C2：x2+y2=r2（r＞0），直线l：y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．

22．设函数f（x）=lnx+mx，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）-x3零点的个数；（3）若对任意b＞a＞0，f（b）-f（a）b-a＜1恒成立，求m的取值范围．

1．设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

2．在复平面内，复数
1
+
i
i
对应的点位于（　　）

3．函数y=2cos²（x-
π
4
）-1是（　　）

4．设
a
=
（
2
3
）
1
3
，
b
=
（
1
3
）
2
3
，
c
=
（
1
3
）
1
3
，
则
a
,
b
,
c
的大小关系是（　　）

5．椭圆：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），左右焦点分别是F₁，F₂，焦距为2c,若直线
y
=
3
（
x
+
c
）
与椭圆交于M点，满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则离心率是（　　）

6．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a,0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），则
OA
•
OP
的最大值为（　　）

7．已知数列{a_n}为等差数列，满足
OA
=a₃
OB
+a₂₀₁₃
OC
，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₅的值为（　　）

21．已知椭圆C₁：
x
2
4
+
y
2
=
1
和动圆
C
2
：
x
2
+
y
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
，直线l：y=kx+m与C₁和C₂分别有唯一的公共点A和B．
（Ⅰ）求r的取值范围；
（Ⅱ）求|AB|的最大值，并求此时圆C₂的方程．

22．设函数f（x）=lnx+
m
x
，m∈R
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
（2）讨论函数g（x）=f′（x）-
x
3
零点的个数；
（3）若对任意b＞a＞0，
f
（
b
）
-
f
（
a
）
b
-
a
＜1恒成立，求m的取值范围．