2023年吉林省长春二十二中中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．下列各数中：-π、

  2

  、0，-3，最小的是（　　）

  A．-π

  B． 2

  C．0

  D．-3
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 2．一个64位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的150000000000倍．其中数据150000000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.15×1012

  B．1.5×1011

  C．15×1010

  D．1.5×1010
  组卷：57引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：942引用：31难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．3a2-a2=3	B．（a+b）2=a2+b2
  C．（-2x）3=-8x3	D．x3+x3=2x6
  组卷：39引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，沿AB的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AB上取一点C，取∠ACD=136°，测得CD=500m,DE⊥AE，点A、C、E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是（　　）米．

  A．500sin44°

  B．500cos44°

  C．500tan44°

  D． 500 sin 44 °
  组卷：162引用：2难度：0.6

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• 6．如图，作Rt△ABC，∠C=90°，BC=2AC；以A为圆心，AC长为半径画弧，交斜边AB于点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于点E．若BC=6，则CE=（　　）

  A．9-3 5

  B．3 5 -6

  C．3 5 -3

  D．3 5 -1
  组卷：291引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作FH∥AD，GI∥AB，若AC=5cm,∠B=60°，则图中阴影部分的周长为（　　）

  A．15cm

  B．20cm

  C．28cm

  D．30cm
  组卷：315引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B、D在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象上，若▱ABCD的面积是20，则k的值是（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  组卷：395引用：1难度：0.6

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，动点P从点A出发，沿射线AD以每秒

  5

  个单位长度的速度运动，过点P作AB的垂线交AB于点Q，以PQ为边向上作矩形PQMN，点M在AB或AB的延长线上，PQ=2QM，当点Q与点B重合时点P停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．
  （1）求BC的长；
  （2）当BC平分矩形PQMN的周长时，求t的值；
  （3）当点N在△ABC的直角边的垂直平分线上时，直接写出t的值；
  （4）如图②，当点P在AD的延长线上时，MN、PQ分别交边BC于点E、F，当△PFD与图中某个三角形全等时，求t的值．
  组卷：100引用：1难度：0.2

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• 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²-2ax-a（a为常数）．
  （1）若点（2，-1）在抛物线上．
  ①求抛物线的表达式；
  ②当x为何值时y随x的增大而减小？
  （2）若x≤2a,当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是1时，求a的值；
  （3）已知A（-1，1）、

  B

  （

  -

  1

  ，

  2

  a

  -

  1

  2

  ）

  ，连结AB．当抛物线与线段AB有交点时，该交点为P（点P不与A、B重合），将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，以PM、PA为邻边构造矩形PMQA．当抛物线在矩形PMQA内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为

  3

  2

  时，直接写出a的值．
  组卷：157引用：1难度：0.3

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