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2022-2023学年湖北省武汉市洪山区九年级（下）半月考数学试卷

发布：2024/7/15 8:0:9

一、选择题。(共10小题，每小题3分，共30分)

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2023的相反数是（　　）
A．-2023 B．2023 C．
-
1
2023
D．
1
2023
组卷：81引用：2难度：0.9
解析
2．云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列的云纹图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：185引用：4难度：0.8
解析
3．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．三角形的内角和是360°
C．经过交通信号灯的路口遇到红灯
D．同一年出生的367人中至少有2人的生日相同
组卷：63引用：1难度：0.8
解析
4．如图，由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
5．计算（-2a²）³的结果是（　　）
A．-2a⁵ B．-8a⁶ C．8a⁶ D．-8a⁵
组卷：206引用：4难度：0.7
解析
6．若点A（3，y₁），B（-1，y₂），C（-6，y₃）在反比例函数
y
=
a
2
+
2
x
（a为常数）的图象上，则y₁，y₂，y₃大小关系为（　　）
A．y₁＞y₃＞y₂ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₂＞y₃＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：962引用：7难度：0.7
解析
7．若方程x²-3x+1=0的两个实数根为a,b,则
b
a
+
a
b
的值为（　　）
A．-9 B．9 C．-7 D．7
组卷：560引用：1难度：0.7
解析
8．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（　　）
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中的平均速度为100千米/小时
C．货车出发3.9小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
组卷：311引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题。(共8小题，共72分)

23．[问题背景]（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC²=AD•AB；
[尝试应用]（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，FE、FB分别交AD于点H、G．∠BFE=∠A，若BF=4，BE=3，GH：AG=9：8，求
FD
FC
的值．
[拓展创新]（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC 内一点，EF∥AC，AC=2EF，若∠EDF=
1
2
∠BAD，AE=2，DF=6，直接写出菱形ABCD的边长为
．
组卷：329引用：1难度：0.1
解析
24．如图，直线y=-2x+8分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线y=-x²+bx+c过B，C两点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是线段BC上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为平行四边形？并说明理由；
（3）如图2，点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EF∥BC，直线EF与抛物线交于点E，F，与直线y=-4x交于点H，若
1
EG
-
1
FG
=
4
3
HG
，求点G的坐标．
组卷：302引用：1难度：0.3
解析