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2021-2022学年云南省玉溪市新平一中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1．已知
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右顶点分别为A₁，A₂，上、下顶点分别为B₁，B₂，右焦点为F，直线A₁B₁与直线B₂F相交于点T．若A₂T垂直于x轴，则椭圆的离心率e=（　　）
A．
1
3
B．
3
3
C．
1
2
D．
2
2
组卷：272引用：2难度：0.6
解析
2．已知双曲线
x
2
-
y
2
4
=
1
的左、右顶点为A，B，焦点在y轴上的椭圆以A，B为顶点，且离心率为
3
2
，过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若
AN
=
NM
，则k的值为（　　）
A．
±
2
3
3
B．±1 C．
±
3
3
D．
±
2
2
3
组卷：50引用：3难度：0.4
解析
3．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线被圆（x+3）²+y²=4所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
5
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
20
-
y
2
16
=
1
C．
x
2
32
-
y
2
16
=
1
D．
x
2
16
-
y
2
32
=
1
组卷：497引用：4难度：0.6
解析
4．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是线段CC₁，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC₁D₁，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（　　）
A．
42
6
B．
30
5
C．
5
2
D．
2
3
3
组卷：149引用：11难度：0.7
解析
5．已知直线l：
3
x-y+1=0，则下列结论不正确的是（　　）
A．直线l的倾斜角是
π
6
B．若直线m：x-
3
y+1=0，则l⊥m
C．点
（
3
，
0
）
到直线l的距离是1
D．过
（
2
3
，
2
）
与直线l平行的直线方程是
3
x-y-4=0
组卷：38引用：6难度：0.7
解析
6．已知圆C：（x-1）²+y²=1，直线l过点P（2，-2），且与圆C交于A，B两点，则当△ABC面积最大时，直线l的方程为（　　）
A．x+y=0 B．6x-y-14=0
C．x+y=0或7x+y-12=0 D．x+y=0或6x-y-14=0
组卷：20引用：3难度：0.6
解析
7．圆C₁：x²+y²+2x+4y+1=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-1=0的公切线有几条（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：325引用：11难度：0.9
解析

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三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，AB=2AD，E是AB的一个三等分点（靠近点A），CE与DA的延长线交于点F，连接PF．
（1）求异面直线PD与EF所成角的余弦值；
（2）求二面角A-PE-F的正切值．
组卷：27引用：1难度：0.4
解析
22．如图，已知函数C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
与等轴双曲线C₂共顶点
（
±
2
2
，
0
）
，过椭圆C₁上一点P（2，-1）作两直线与椭圆C₁相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补．直线AB与x,y轴正半轴相交，分别记交点为M，N．
（1）求椭圆C₁和双曲线C₂的方程；
（2）若△PMN的面积为
5
4
，求直线AB的方程；
（3）若AB与双曲线C₂的左、右两支分别交于Q、R，求
NQ
NR
的范围．
组卷：113引用：3难度：0.5
解析

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A． x 2 5 - y 2 4 = 1	B． x 2 20 - y 2 16 = 1
C． x 2 32 - y 2 16 = 1	D． x 2 16 - y 2 32 = 1

A．x+y=0	B．6x-y-14=0
C．x+y=0或7x+y-12=0	D．x+y=0或6x-y-14=0

2021-2022学年云南省玉溪市新平一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1．已知x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，右焦点为F，直线A1B1与直线B2F相交于点T．若A2T垂直于x轴，则椭圆的离心率e=（ ）

2．已知双曲线x2-y24=1的左、右顶点为A，B，焦点在y轴上的椭圆以A，B为顶点，且离心率为32，过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若AN=NM，则k的值为（ ）

3．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x+3）2+y2=4所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（ ）

4．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（ ）

5．已知直线l：3x-y+1=0，则下列结论不正确的是（ ）

6．已知圆C：（x-1）2+y2=1，直线l过点P（2，-2），且与圆C交于A，B两点，则当△ABC面积最大时，直线l的方程为（ ）

7．圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的公切线有几条（ ）

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，AB=2AD，E是AB的一个三等分点（靠近点A），CE与DA的延长线交于点F，连接PF．（1）求异面直线PD与EF所成角的余弦值；（2）求二面角A-PE-F的正切值．

1．已知
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右顶点分别为A₁，A₂，上、下顶点分别为B₁，B₂，右焦点为F，直线A₁B₁与直线B₂F相交于点T．若A₂T垂直于x轴，则椭圆的离心率e=（　　）

2．已知双曲线
x
2
-
y
2
4
=
1
的左、右顶点为A，B，焦点在y轴上的椭圆以A，B为顶点，且离心率为
3
2
，过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若
AN
=
NM
，则k的值为（　　）

4．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是线段CC₁，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC₁D₁，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（　　）

5．已知直线l：
3
x-y+1=0，则下列结论不正确的是（　　）

6．已知圆C：（x-1）²+y²=1，直线l过点P（2，-2），且与圆C交于A，B两点，则当△ABC面积最大时，直线l的方程为（　　）

7．圆C₁：x²+y²+2x+4y+1=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-1=0的公切线有几条（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，AB=2AD，E是AB的一个三等分点（靠近点A），CE与DA的延长线交于点F，连接PF．
（1）求异面直线PD与EF所成角的余弦值；
（2）求二面角A-PE-F的正切值．