2009年数学九年级奥林匹克初中训练（04）

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．若a,b均为质数，且a²+b=2003，则a+b的值为（　　）

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．2002
  组卷：146引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设a＞0＞b＞c,a+b+c=1，

  M

  =

  b

  +

  c

  a

  ，

  N

  =

  a

  +

  c

  b

  ，

  P

  =

  a

  +

  b

  c

  ，则M，N，P之间的关系是（　　）

  A．M＞N＞P

  B．N＞P＞M

  C．P＞M＞N

  D．M＞P＞N
  组卷：1305引用：22难度：0.9

  解析

• 3．设△ABC的三边长为a,b,c满足b+c=8，bc=a²-12a+52，则△ABC的周长是（　　）

  A．10

  B．14

  C．16

  D．不能确定
  组卷：196引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下面四个命题：①直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；②

  x

  -

  1

  x

  =

  -

  x

  ，③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④若四边形ABCD中，AD∥BC，且AB+BC=AD+DC，则四边形ABCD是平行四边形．其中正确的命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分45分）

• 12．若AD是△ABC角平分线，I是线段AD上的点，且∠BIC=90°+

  1

  2

  ∠BAC．求证：I是△ABC的内心．
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 13．用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只，在两港之间来回送货物．已知每次拖4只小船，一日能来回16次；每次拖7只小船，一日能来回10次．每日来回次数是拖小船只数的一次函数（一天中每次拖小船只数不变）．问每日来回多少次，每次拖多少只小船，才能使运货问题达到最大？
  组卷：56引用：2难度：0.5

  解析