2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）第一次模块数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：
  

  x	-10	-6.99	-5.01	-2.98	3.98	5	7.99	8.01
  y	-9	-7	-5	-3	4.01	4.99	7	8

  则两变量间的线性回归方程为（　　）

  A． ̂ y = 1 2 x+1

  B． ̂ y =x

  C． ̂ y =2x+ 1 3

  D． ̂ y =x+1
  组卷：124引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若A，B是互斥事件，则（　　）

  A．P（A∪B）＜1

  B．P（A∪B）=1

  C．P（A∪B）＞1

  D．P（A∪B）≤1
  组卷：83引用：4难度：0.7

  解析

• 3．现要完成下列3项抽样调查：
  ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
  ②科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；
  ③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．
  较为合理的抽样方法是（　　）

  A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

  B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

  C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

  D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
  组卷：332引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若x∈[-3，3]，则不等式f（x）≤f（1）成立的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  m

  x

  2

  +

  mx

  +

  1

  的定义域是R，则m的取值范围是（　　）

  A．0＜m＜4

  B．0≤m≤1

  C．m≥4

  D．0≤m≤4
  组卷：495引用：51难度：0.9

  解析

• 6．设数列{a_n}是等比数列，且a_n＞0，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=16，

  a

  4

  +

  a

  5

  +

  a

  8

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  5

  =

  8

  ，则S₅等于（　　）

  A．40

  B．20

  C．31

  D．43
  组卷：198引用：5难度：0.9

  解析

• 7．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00-6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：30-6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 8 9

  C． 5 12

  D． 7 12
  组卷：366引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，设圆x²+y²-4x=0的圆心为Q．
  （1）求过点P（0，-4）且与圆Q相切的直线的方程；
  （2）若过点P（0，-4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k,使得▱OACB为矩形？请说明理由．
  组卷：223引用：8难度：0.3

  解析

• 22．如果一条信息有n（n＞1，n∈N）种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p₁，p₂，…，p_n，则称H=f（p₁）+f（p₂）+…f（p_n）（其中f（x）=-xlog_ax,x∈（0，1））为该条信息的信息熵．已知

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；
  （2）某次比赛共有n位选手（分别记为A₁，A₂，…，A_n）参加，若当k=1，2，…，n-1时，选手A_k获得冠军的概率为2^-k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n的表达式．
  组卷：204引用：4难度：0.3

  解析