2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知y=（m+1）x^|m-1|+2m是y关于x的二次函数，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．0
  组卷：840引用：6难度：0.7

  解析

• 2．如图，一次函数y₁=ax+b和反比例函数y₂=

  k

  x

  的图象相交于A，B两点，则使y₁＞y₂成立的x取值范围是（　　）

  A．-2＜x＜0或0＜x＜4	B．x＜-2或0＜x＜4
  C．x＜-2或x＞4	D．-2＜x＜0或x＞4
  组卷：4008引用：32难度：0.6

  解析

• 3．用绳子围成周长为10m的正x边形．记正x边形的边长为y m,内角和为S°．当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是（　　）

  A．一次函数关系，二次函数关系

  B．一次函数关系，反比例函数关系

  C．反比例函数关系，二次函数关系

  D．反比例函数关系，一次函数关系
  组卷：607引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，二次函数y=a（x+1）²+k的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，下列说法错误的是（　　）

  A．a＜0

  B．图象的对称轴为直线x=-1

  C．点B的坐标为（1，0）

  D．当x＜0时，y随x的增大而增大
  组卷：1707引用：36难度：0.5

  解析

• 5．对于二次函数y=-x²+3，则下列说法，不正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向下

  B．当x＜0时，y随x的增大而减小

  C．图象是轴对称图形

  D．当x=0时，y有最大值3
  组卷：213引用：4难度：0.6

  解析

• 6．将抛物线y=2x²-1向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=2（x-2）2+2	B．y=2（x+2）2+2
  C．y=2（x-2）2-2	D．y=2（x+2）2-2
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
  

  x	-1	0	1	2	3
  y	5	1	-1	-1	1

  下列结论中正确的有（　　）个
  ①a＞0；②抛物线的对称轴是直线x=

  3

  2

  ；③不等式ax²+bx+c-1＜0的解集是0＜x＜3；④1是方程ax²+（b+1）x+c=0的根．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：250引用：6难度：0.9

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三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．
  （1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；
  （2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G．试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？
  
  组卷：1165引用：4难度：0.3

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• 23．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²-2x+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．
  （1）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；
  （2）设点D的横坐标是a,问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；
  （3）如图2．若直线OD的解析式是y=-3x,点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在．请说明理由．
  
  组卷：752引用：10难度：0.3

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