2022年辽宁省大连市高考数学二模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{-1，0，1}
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  组卷：72引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）平分圆C：x²+y²-2x-4y=0的周长，则ab的取值范围是（　　）

  A． [ 1 8 ， + ∞ ）

  B． （ 0 ， 1 8 ]

  C． （ 0 ， 1 4 ]

  D． [ 1 4 ， + ∞ ）
  组卷：285引用：1难度：0.5

  解析

• 4．某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布（120，σ²），且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为（　　）

  A．700

  B．800

  C．900

  D．950
  组卷：135引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F是棱AA₁上的一个动点（不包括顶点），平面BFD₁交棱CC₁于点E，则下列命题中正确的是（　　）

  A．存在点F，使得∠D1FB为直角

  B．对于任意点F，都有直线A1C1∥平面BED1F

  C．对于任意点F，都有平面A1C1D⊥平面BED1F

  D．当点F由A1向A移动过程中，三棱锥F-BB1D1的体积逐渐变大
  组卷：135引用：2难度：0.6

  解析

• 6．色差和色度是衡量毛线玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如表数据：
  

  色差x	21	23	25	27	29	31
  色度y	15	16	19	20	21	23

  已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且

  ̂

  y

  =

  0

  .

  8

  x

  +

  ̂

  a

  ，现有一对测量数据为（33，25.2），则该数据的残差为（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．-0.4

  D．-0.6
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

• 7．下列不等式正确的是（　　）

  A． ln 2 2 ＞ ln 4 4

  B． 2 ln 3 3 ＞ ln 2

  C．eln10＞10

  D． 2 6 ＞ 6
  组卷：121引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且

  |

  OP

  |

  =

  |

  PF

  |

  =

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）抛物线E的标准方程；
  （Ⅱ）如图所示，过点M（t,0）和点N（2t,0）（2≤t≤6）分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD．记梯形两腰AD和BC的斜率分别为k₁和k₂，且k₁+k₂-k₁k₂=0．
  （ⅰ）试求实数k的值；
  （ⅱ）若存在实数λ，使得S_梯形ABCD=λS_△OAB，试求实数λ的取值范围．
  组卷：118引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  +

  ax

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  +

  1

  3

  x

  3

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）求证：h（x₁）+h（x₂）＞8．
  组卷：152引用：1难度：0.6

  解析