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人教B版（2019）必修第三册《8.1.2 向量数量积的运算律》2021年同步练习卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．下面给出的关系式中正确的个数是（　　）
①
0
•
a
=
0

②
a
•
b
=
b
•
a

③
a
2
=
|
a
|
2

④
（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）

⑤
|
a
•
b
|
≤
a
•
b
．
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：95引用：10难度：0.9
解析
2．若
a
，
b
，
c
是三个任意向量，则下列运算错误的是（　　）
A．|
a
+
b
|²=（
a
+
b
）² B．（
a
•
b
）
•
c
=
a
•（
b
•
c
）
C．（
a
+
b
）
•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
D．（
a
-
b
）²=
a
2
-2
a
•
b
+
b
2
组卷：35引用：1难度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，
a
•
b
=1，则
a
•（2
a
-3
b
）=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：47引用：3难度：0.8
解析
4．已知向量
e
1
，
e
2
为单位向量，若
（
2
e
1
-
e
2
）
⊥
（
2
e
1
+
2
e
2
）
，则向量
e
1
，
e
2
的夹角大小为（　　）
A．0 B．
π
4
C．
π
2
D．π
组卷：37引用：2难度：0.7
解析
5．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
的夹角为60°，则|
a
+
b
|=（　　）
A．
7
B．
3
C．
5
D．
2
2
组卷：1816引用：8难度：0.9
解析

二、填空题

6．
a
•[
b
（
a
•
c
）-
c
（
a
•
b
）]=
．
组卷：9引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题

19．如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为4的正三角形，设
BD
=x
BA
+y
BC
（x,y∈R）．
（1）若x=y=1，求
|
BD
|
；
（2）若
BD
•
BC
=
36
，
BD
•
BA
=
40
，求x、y.
组卷：24引用：1难度：0.6
解析
20．设两个向量
a
、
b
，满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
．
（1）若
（
a
+
2
b
）
•
（
a
-
b
）
=
1
，求
a
、
b
的夹角．
（2）若
a
、
b
夹角为60°，向量
2
t
a
+
7
b
与
a
+
t
b
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
组卷：293引用：8难度：0.6
解析

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