2020-2021学年河北省石家庄市元氏四中高二（下）期中数学试卷

一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知i为虚数单位，a,b为实数，若

  a

  +

  3

  i

  b

  -

  i

  =1+2i,则|a+bi|=（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C． 6

  D．6
  组卷：309引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知（1-x）⁵+（1+x）⁷=a₀-a₁x+a₂x²-a₃x³+a₄x⁴-a₅x⁵+a₆x⁶-a₇x⁷，则a₁+a₃+a₅+a₇的值为（　　）

  A．24

  B．-48

  C．-32

  D．72
  组卷：533引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（　　）项是常数项．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：388引用：3难度：0.7

  解析

• 4．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．24
  组卷：856引用：6难度：0.8

  解析

• 5．（x+y）（2x-y）⁵的展开式中x³y³的系数为（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：725引用：32难度：0.9

  解析

• 6．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，那么三人中恰有两人通过的概率为（　　）

  A． 21 80

  B． 27 80

  C． 33 80

  D． 27 40
  组卷：854引用：11难度：0.8

  解析

• 7．若函数f（x）=x³+ax²+bx+1在x=1处取极值0，则a-b=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．1
  组卷：821引用：3难度：0.8

  解析

四．解答题（共6小题，共70分）

• 21．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
  
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在（14，16]内的学生人数为X，求X的分布列；
  （Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“P₂₀（k）”表示这20名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在（10，12]（单位：小时）内的概率，其中k=0，1，2，…，20．当P₂₀（k）最大时，写出k的值．（只需写出结论）
  组卷：1044引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-a（x+2）．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：10966引用：34难度：0.4

  解析