2022年上海市崇明区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=

  ．
  组卷：196引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知一组数据4，2a,3-a,5，6的平均数为4，则实数a的值等于

  ．
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的终边经过点P（3，4），则sinα=

  ．
  组卷：135引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若复数

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则

  z

  •

  z

  =

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在（1+2x）⁶的二项展开式中，x⁴项的系数是

  ．（用数值表示）
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知变量x,y满足约束条件

  x + 2 y ≥ 1

  x - y ≤ 1

  y - 1 ≤ 0

  ，则目标函数z=x-2y的最大值等于

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知圆锥的母线长等于2，侧面积等于2π，则该圆锥的体积等于

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

• 20．已知双曲线Γ：x²-y²=4，双曲线Γ的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
  （1）当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
  （2）若点A的坐标是

  （

  5

  ，

  1

  ）

  ，求直线AB的方程；
  （3）求证：直线AB与圆x²+y²=2相切．
  组卷：285引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知集合M={x|1≤x≤m,x∈Z}（Z是整数集，m是大于3的正整数）．若含有m项的数列{a_n}满足：任意的i,j∈M，都有a_i∈M，且当i≠j时有a_i≠a_j，当i＜m时有|a_i+1-a_i|=2或|a_i+1-a_i|=3，则称该数列为P数列．
  （1）写出所有满足m=5且a₁=1的P数列；
  （2）若数列{a_n}为P数列，证明：{a_n}不可能是等差数列；
  （3）已知含有100项的P数列{a_n}满足a₅，a₁₀，⋯，a_5k，⋯，a₁₀₀（k=1，2，3，⋯，20）是公差为d（d＞0）等差数列，求d所有可能的值．
  组卷：80引用：1难度：0.3

  解析