2020-2021学年黑龙江省大庆实验中学实验二部高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题

• 1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换

  x ′ = 5 x

  y ′ = 3 y

  后，曲线C变为曲线2x^′2+3y^′2=1，则曲线C的方程为（　　）

  A．50x2+27y2=1	B．9x2+100y2=1
  C．10x+24y=1	D． 2 25 x 2 + 8 9 y 2 = 1
  组卷：421引用：1难度：0.7

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• 2．如图是导函数y=f′（x）的图象，则函数y=f（x）的极大值点是（　　）

  A．x2

  B．x3

  C．x1

  D．x4
  组卷：380引用：2难度：0.7

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• 3．“-3＜m＜5”是“方程

  x

  2

  5

  -

  m

  -

  y

  2

  m

  +

  3

  =1表示双曲线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：87引用：1难度：0.7

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• 4．在极坐标系中，与点（ρ，π-θ）关于极点对称的点的一个坐标是（　　）

  A．（ρ，-θ）

  B．（ρ，-π-θ）

  C．（ρ，π-θ）

  D．（ρ，π+θ）
  组卷：288引用：7难度：0.8

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• 5．若椭圆的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ为参数），则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 3 4
  组卷：372引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x³-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）

  A．[0，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，1）

  D．（0， 1 2 ）
  组卷：746引用：7难度：0.6

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• 7．过双曲线x²-

  y

  2

  2

  =1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：426引用：35难度：0.9

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三、解答题

• 21．已知圆A：x²+y²+2x-15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直线y=k（x-1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：434引用：7难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-lnx-1．
  （1）设x=2是f（x）的极值点，求a,并求f（x）的单调区间；
  （2）证明：当a≥

  1

  e

  时，f（x）≥0．
  组卷：15009引用：17难度：0.5

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