2022年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[1，3]

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：364引用：11难度：0.8

  解析

• 2．若（2+i）z=i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：167引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量．若|

  a

  -2

  b

  |=

  5

  ，则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．5
  组卷：383引用：3难度：0.8

  解析

• 4．利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°～90°之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到．如表为部分锐角的正弦值，则tan1600°的值为（　　）（小数点后保留2位有效数字）
  

  α	10°	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°
  sinα	0.1736	0.3420	0.5000	0.6427	0.7660	0.8660	0.9397	0.9848

  A．-0.42

  B．-0.36

  C．0.36

  D．0.42
  组卷：160引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上．若该圆锥的底面半径为2

  3

  ，高为6，则球O的表面积为（　　）

  A．32π

  B．48π

  C．64π

  D．80π
  组卷：411引用：1难度：0.7

  解析

• 6．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列为P（X=k）=

  λ

  k

  k

  !

  e^-λ（k=0，1，2，…），其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布．若每周销售1件该商品与每周销售2件该商品的概率相等，则两周共销售2件该商品的概率为（　　）

  A． 2 e 4

  B． 4 e 4

  C． 6 e 4

  D． 8 e 4
  组卷：406引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，过点F与x轴垂直的直线与直线AB交于点P．若线段OP的中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 7 - 1 2

  B． 7 - 1 3

  C． 5 - 1 2

  D． 5 - 1 3
  组卷：387引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0））经过点（

  3

  ，1），且渐近线方程为y=±x.
  （1）求a,b的值；
  （2）点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O．求证：直线AB与圆x²+y²=1相切．
  组卷：541引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=ae^x+sinx-3x-2，e为自然对数的底数，a∈R．
  （1）若a≤0，求证：函数f（x）有唯一的零点；
  （2）若函数f（x）有唯一的零点，求a的取值范围．
  组卷：334引用：1难度：0.2

  解析