2023-2024学年山东省潍坊市潍城区、寒亭区等八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1089引用：42难度：0.7

  解析

• 2．要使分式

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  有意义，则x应满足的条件是（　　）

  A．x≠2

  B．x≠0

  C．x≠-1

  D．x≠-2
  组卷：385引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3，则CD等于（　　）
  ​

  A．3

  B．4

  C．1.5

  D．2
  组卷：674引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：2987引用：40难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　）

  A．∠B=∠D

  B．BC=DE

  C．∠1=∠2

  D．AB=AD
  组卷：7970引用：51难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

  A．△ABC三边的垂直平分线的交点

  B．△ABC的三条中线的交点

  C．△ABC三条角平分线的交点

  D．△ABC三条高所在直线的交点
  组卷：718引用：28难度：0.9

  解析

• 7．如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m,2），其关于y轴对称的点F的坐标为（3，n），则

  m

  n

  的值为（　　）

  A．-1

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D． - 2 3
  组卷：56引用：1难度：0.8

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四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OC为折痕，则OC平分∠AOA′．
  （1）若∠AOC=25°，求∠A'OB的度数；
  （2）若点D在线段BE上，角顶点B沿着折痕OD折叠落在点B′处，且点B′在长方形内．
  ①如果点B′刚好在线段A′O上，如图2所示，求∠COD的度数；
  ②如果点B′不在线段A′O上，且∠A'OB'=40°，求∠AOC+∠BOD的度数．
  
  组卷：439引用：3难度：0.6

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• 23．在研究三角形中点或中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，此法称为：倍长中线．
  ​
  （1）【原题呈现】八年级上册课本P27：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD的延长线上，且AD=DE．请证明：△ACD≌△EBD．
  （2）【思路探究】如图②，已知线段b,c,m,求作：△ABC，使AC=b,AB=c,BC边上的中线AD=m.请完善以下作图思路，并填写相应的作图依据．
  ①已知共顶点两边AC，AB，要想作出△ABC，还需要知道∠CAB或BC．若知道∠CAB，则可以根据

  作出符合条件的△ABC；若知道BC，则可以根据

  作出符合条件的△ABC；但目前只知道中线AD，所以不能直接作出△ABC．
  ②根据第（1）题获得思路，可以作出边为b,c,2m的△ABE．此作图过程需先做出一条线段等于线段m的两倍，然后依据

  作出△ABE．
  ③在AE上截取m得AE的中点D，连接BD并延长至点C，使得

  ，可得△ABC．
  （3）【迁移运用】请根据上述（1）（2）问的证明和思考过程，直接在图③中作出满足下列条件的三角形（保留作图痕迹，不写作法），若用其他思路，作法正确也可以．
  作等腰△ABC，满足腰AB=e,底边BC上的高AD=f.
  组卷：77引用：1难度：0.5

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