2022-2023学年广东省深圳市华附集团校九年级（上）期末数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（共10小题，共30分）
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1．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（ ）组卷：687引用：6难度：0.7 -
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
组卷：439引用：4难度：0.8 -
3．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC=5：3，DE=15，则EF的长为（ ）组卷：3246引用：17难度：0.7 -
4．若点A（-2，1）在反比例函数y=
的图象上，则k的值是（ ）kx组卷：725引用：3难度：0.6 -
5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为（ ）组卷：2148引用：14难度：0.8 -
6．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（ ）组卷：1755引用：12难度：0.5 -
7．某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（ ）
组卷：1153引用：8难度：0.5
三、解答题（共7小题，共55分）
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21．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB=．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP=3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
组卷：3167引用：44难度：0.7 -
22．某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我们把这种四边形称为“等补四边形”．
如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
如图2，已知“等补四边形”ABCD，若∠A=90°，将“等补四边形”ABCD烧点A顺时针旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图3）．若BC=4cm,CD=2cm,则“等补四边形”ABCD的面积为 cm2．
探究二：
如图4，已知“等补四边形”ABCD，若∠A=120，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若BC=6cm,CD=4cm,则“等补四边形”ABCD的面积为 cm2．
由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？
探究三：
如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到△ABC′，点C的对应点为点C′．
Ⅰ．由旋转得：∠D=∠，因为∠ABC+∠D=180°，所以∠ABC+∠ABC'=180°，即点C'，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即△ACC'．
Ⅱ．如图7，在△ACC'中，作AH⊥BC于点H，若AH=m,CH=n,试求出“等补四边形”ABCD的面积（用含m,n的代数式表示），并说明理由．
探究四：
以下是图7中的“等补四边形”ABCD的四个条件：①BC=14cm；②CD=10cm；③AH=5cm；④AC=13cm.请你从中选择不超过3个条件（不能有多余条件），并用所选择的条件计算图7中的“等补四边形”ABCD的面积．
选择的条件是：； （写出两种不同组合，只填写序号）．“等补四边形”ABCD的面积为 cm2．组卷：1692引用：3难度：0.1
