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2022-2023学年湖北省武汉市东西湖区常青第一学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/12/12 1:0:2

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数-2023的相反数是（　　）
A．2023 B．-2023 C．
1
2023
D．-
1
2023
组卷：223引用：4难度：0.9
解析

2．下列说法正确的是（　　）

A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3

C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定

D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

组卷：446引用：12难度：0.7

解析

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：43引用：1难度：0.9
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a⁴=a⁸ B．（-2a²）³=-6a⁶
C．a⁴÷a=a³ D．2a+3a=5a²
组卷：439引用：14难度：0.9
解析
5．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：929引用：11难度：0.8
解析
6．在反比例函数
y
=
k
-
1
x
的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x²-kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（　　）
A．
y
=
3
x
B．
y
=
-
3
x
C．
y
=
5
x
D．
y
=
-
5
x
组卷：453引用：4难度：0.7
解析
7．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　　）
A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
组卷：1434引用：13难度：0.6
解析
8．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　）
A．
1
3
B．
3
8
C．
1
2
D．
2
3
组卷：1422引用：16难度：0.6
解析

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三、解答题（共8小题，共72分）

23．同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，OA₁交AB于点E，OC₁交BC于点F，则AE与BF的数量关系为
；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n,若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6，CE=2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．
组卷：1712引用：7难度：0.3
解析
24．抛物线y=x²-4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO=
1
2
时，求点P的坐标；
（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S₁和S₂，求
S
1
S
2
的最大值．
组卷：2468引用：7难度：0.2
解析