2022-2023学年浙江省杭州市上城区惠兴中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.

• 1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：40难度：0.9

  解析

• 2．若x＜y,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．x-2＜y-2

  B．-2x＜-2y

  C．2x＞2y

  D． x 2 ＞ y 2
  组卷：270引用：4难度：0.7

  解析

• 3．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x,y的值中，能说明它是假命题的是（　　）

  A．x=-1，y=-2

  B．x=3，y=-2

  C．x=2，y=0

  D．x=-3，y=-2
  组卷：605引用：9难度：0.5

  解析

• 4．满足下列条件的△ABC（a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边）不是直角三角形的是（　　）

  A．a2-b2=c2	B．∠A-∠B=∠C
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．a：b：c=3：4：5
  组卷：57引用：3难度：0.6

  解析

• 5．下列条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是（　　）

  A．AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E	B．BC=DE，AC=DF，∠C=∠D
  C．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF	D．AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知点A的坐标为（a+1，3-a），下列说法正确的是（　　）

  A．若点A在y轴上，则a=3

  B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1

  C．若点A到x轴的距离是3，则a=±6

  D．若点A在第四象限，则a的值可以为-2
  组卷：5219引用：22难度：0.6

  解析

• 7．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：465引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算.

• 22．定义：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,a,b,c满足ac+a²=b²则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
  
  （1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是

  （填“真”或“假”）命题．
  （2）如图1所示、若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB=BC，AC＞AB，请求∠A的度数．
  （3）如图2所示，在△ABC中，∠B=2∠A，且∠C＞∠A．
  ①当∠A=28°时，你能把这一个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由．
  ②请证明△ABC为“类勾股三角形”．
  组卷：758引用：3难度：0.3

  解析

• 23．数学模型学习与应用：
  （1）学习：如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D；又∠ACB=∠AED=90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=

  ，BC=

  ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．
  （2）应用：如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．若DE=a,BD=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示）；
  （3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α=120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．
  
  组卷：1119引用：3难度：0.6

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