2022-2023学年福建省龙岩市九年级（上）期末数学试卷（一检）

一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

• 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：261引用：8难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=（x+3）²+7的顶点坐标是（　　）

  A．（-3，7）

  B．（3，7）

  C．（-3，-7）

  D．（3，-7）
  组卷：649引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，则a-b的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-1

  D．2
  组卷：869引用：10难度：0.9

  解析

• 4．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．画一个三角形，其内角和是180°

  B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

  C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

  D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
  组卷：800引用：10难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=x²通过一次平移可得到抛物线y=（x+5）²，对这一平移过程描述正确的是（　　）

  A．向上平移5个单位长度	B．向下平移5个单位长度
  C．向左平移5个单位长度	D．向右平移5个单位长度
  组卷：138引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某开发公司2021年投入的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划2023年投入400亿元研发资金．若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x,则下列方程中正确的是（　　）

  A．100（1+x）=400

  B．100（1+2x）=400

  C．100（1+x）+100（1+x）2=400

  D．100（1+x）2=400
  组卷：362引用：7难度：0.6

  解析

• 7．如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：1340引用：13难度：0.5

  解析

• 8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O（O在水面上方）为圆心的圆，且圆O被水面截得的弦AB长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（　　）

  A．2米

  B．3米

  C．4米

  D．5米
  组卷：304引用：1难度：0.6

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三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 24．将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，且点D落在BC的延长线上，连接CE．
  （1）如图1，若α=120°，∠DEC=90°，CE交AD于点F．
  ①求∠BAC的度数；
  ②直接写出

  EF

  CF

  的值．
  （2）如图2，若点M，N分别为BD，CE的中点，连接MN并延长交AD于点G，求证：MG⊥AD．
  
  组卷：539引用：8难度：0.2

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• 25．已知抛物线y=ax²-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点O为坐标原点．
  （1）求A，B两点的坐标；
  （2）若点D是线段OC上靠近点O的一个三等分点，点P是抛物线的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交射线BC，BD于点M，N．
  ①求直线BD的解析式（用含a的式子表示）；
  ②设△NBM，△NBP的面积分别为S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  1

  2

  ，求此时点P的横坐标．
  组卷：787引用：8难度：0.3

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