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2005年甘肃省兰州市铁一中高一入学选拨数学试卷

发布：2025/1/4 20:30:2

1．下列四个命题中正确的命题个数有（　　）
①三角形最多有三条对称轴；②在△ABC中，若a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：236引用：4难度：0.9
解析
2．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（　　）
A．x B．
x
-
2
x
+
1
C．
x
-
2
x
+
1
+
1
D．
x
-
2
x
+
1
+
2
组卷：871引用：14难度：0.9
解析
3．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=
6
x
+
3
2
x
-
1
的图象上整点的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
组卷：904引用：11难度：0.5
解析
4．商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（　　）
A．108 B．54 C．45 D．36
组卷：945引用：11难度：0.5
解析

12．二次函数的图象的顶点坐标是
（
1
2
，
25
4
）
，它与 x 轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y 轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B 两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．
组卷：21引用：1难度：0.5
解析
13．已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
组卷：1908引用：32难度：0.1
解析

1．下列四个命题中正确的命题个数有（ ）①三角形最多有三条对称轴；②在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角．