人教A版（2019）必修第一册《第四章 指数函数与对数函数》2020年单元测试卷（4）

一．选择题（共12小题）

• 1．若a,b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1且a+b≥2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：390引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R），满足：对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈（1，3）时，有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  8

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  成立，又f（-2）=0，则b为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．0
  组卷：94引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  - x 2 + 2 x , x ≤ 0

  ln （ x + 1 ） ， x ＞ 0

  ，若|f（x）|≥kx,则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，1]

  C．[-2，1]

  D．[-2，0]
  组卷：263引用：14难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  4

  x

  +

  1

  2

  x

  的图象（　　）

  A．关于原点对称	B．关于直线y=x对称
  C．关于x轴对称	D．关于y轴对称
  组卷：1615引用：62难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=ln（x²-2x-8）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：11872引用：49难度：0.7

  解析

• 6．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=-f（

  lo

  g

  2

  1

  5

  ），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：9076引用：49难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=

  log

  1

  2

  （-x²+4x+5）在区间（3m-2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（　　）

  A．[ 4 3 ， 3 ]

  B．[ 4 3 ， 2 ]

  C．[ 4 3 ， 2 ）

  D．[ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：513引用：13难度：0.7

  解析

• 8．已知函数f（x）=

  3 x ， x ≥ 0

  - 2 x , x ＜ 0

  ，则（　　）

  A．对任意实数t,方程f（f（x））-t=0无解

  B．存在实数t,方程f（f（x））-t=0有2个根

  C．存在实数t,方程f（f（x））-t=0有3个根

  D．对任意实数t,方程f（f（x））-t=0有1个根
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

三．解析题（共6小题）

• 23．已知函数f（x）=x²+mx+m-7，m∈R．
  （1）若（x）在区间[2，4]上单调递增，求m的取值范围；
  （2）求f（x）在区间[-1，1]上的最小值g（m）；
  （3）讨论f（x）在区间[-3，3]上的零点个数．
  组卷：156引用：2难度：0.6

  解析

• 24．设a为实数，函数f（x）=（x-a）²+|x-a|-a（a-1）．
  （1）若f（0）≤1，求a的取值范围；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）当a＞2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析