2020-2021学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级（上） 限时训练数学试卷（4）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

• 1．下列各式中计算正确的是（　　）

  A． （ - 9 ） 2 =-9

  B． 4 =±2

  C．（- 2 ）2=-2

  D． 3 （ - 1 ） 3 = - 1
  组卷：406引用：9难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，点（-3，-1）在第（　　）象限．

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：209引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 6

  B． 2 • 3 = 5

  C． （ - 5 ） 2 = - 5

  D． 32 ÷ 2 = 4
  组卷：327引用：5难度：0.8

  解析

• 4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

  A．三内角的度数之比为1：2：3

  B．三边长的平方之比为1：2：3

  C．三边长之比为3：4：5

  D．三内角的度数之比为3：4：5
  组卷：4196引用：63难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（　　）

  A．8

  B．8.8

  C．9.8

  D．10
  组卷：2669引用：26难度：0.5

  解析

• 6．下列说法中，正确的是（　　）

  A．数轴上的点表示的都是有理数

  B．无理数不能比较大小

  C．无理数没有倒数及相反数

  D．实数与数轴上的点是一一对应的
  组卷：350引用：11难度：0.9

  解析

三．解答题（共7小题，满分48分）

• 19．在解决问题“已知a=

  1

  2

  +

  3

  ，求2a²-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
  ∵a=

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =2

  -

  3

  
  ∴a-2=-

  3

  ，∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3
  ∴a²-4a=-1，∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
  请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
  （1）化简：

  2

  5

  -

  3

  
  （2）若a=

  1

  2

  -

  1

  ，求3a²-6a-1的值．
  组卷：3722引用：30难度：0.5

  解析

• 20．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
  
  （1）如图1，点P在线段AB上，且AC=4，PA=2

  2

  ，则：
  ①线段PB=

  ，PC=

  ；
  ②猜想：PA²，PB²，PQ²三者之间的数量关系为

  ；
  （2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中②所猜想的PA²，PB²，PQ²三者之间的数量关系仍然成立，请你利用图2给出证明过程；
  （3）若动点P满足

  PA

  PB

  =

  1

  3

  ，求

  PC

  AC

  的值．（提示：请利用备用图进行探求）．
  组卷：689引用：5难度：0.4

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