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2022-2023学年广东省梅州市丰顺县三友联合学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/16 4:0:1

一、选择题（共10题，共30分）

1．已知菱形的面积为24cm²，一条对角线长为6cm,则这个菱形的边长是（　　）厘米．
A．8 B．5 C．10 D．4.8
组卷：909引用：10难度：0.9
解析
2．某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程（　　）
A．400（1-2x）=256 B．400（1-x）²=256
C．400（1-x²）=256 D．256（1+x）²=400
组卷：648引用：8难度：0.8
解析
3．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x²-5x+6=0的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　）
A．
13
B．
5
C．13 D．5
组卷：1290引用：12难度：0.7
解析
4．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）
A．1 B．
7
4
C．2 D．
12
5
组卷：4536引用：16难度：0.5
解析
5．将矩形纸片ABCD，按如图所示的方向向上折叠，当折痕AE与AB边的夹角为α，AD=2时，图中阴影部分的面积为（　　）
A．
1
sinα
B．
2
sinα
C．
1
sin
2
α
D．
2
sin
2
α
组卷：65引用：5难度：0.9
解析
6．如图，已知菱形ABCD，AB=4，∠BAD=120°，E为BC的中点，P为对角线
BD上一点，则PE+PC的最小值等于（　　）
A．
2
2
B．2
3
C．
2
5
D．8
组卷：715引用：5难度：0.7
解析
7．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：
①△FPD是等腰直角三角形；
②AP=EF；
③AD=PD；
④∠PFE=∠BAP．
其中，所有正确的结论是（　　）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
组卷：2287引用：13难度：0.7
解析
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB=4，∠AOB=60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　）
A．8 B．16 C．8
3
D．16
3
组卷：592引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（共8题，共62分）

24．（1）问题探究：
如图1所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，连接BE与DG，请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系．并请说明理由．
（2）理解应用
如图2所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB=10，将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转，当∠ABE=15°，且点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出AE的长
；
（3）拓展应用
如图3所示，有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG，AD=4
13
，AB=4
39
，AG=4，AE=4
3
，将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转，连接BD，DE，点M，N分别是BD，DE的中点，连接MN，当点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出MN的长

组卷：938引用：4难度：0.2
解析
25．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x²cm.
（Ⅰ）当x为何值时，AP、ND长度相等？
（Ⅱ）当x为何值时，以PQ、MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形？
（Ⅲ）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
组卷：317引用：5难度：0.4
解析