2021-2022学年湖南省娄底一中八年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（共36分）

• 1．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：m：4，则m的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．2或6

  D．2或4
  组卷：2922引用：28难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=4，则BC等于（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．8
  组卷：626引用：12难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．5.5

  D．6
  组卷：770引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　）
  

  A．图中有三个直角三角形	B．∠1=∠2
  C．∠1和∠B都是∠A的余角	D．∠2=∠A
  组卷：5127引用：27难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知AC=BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（　　）

  A．∠ABC=∠BAD

  B．∠C=∠D=90°

  C．∠CAB=∠DBA

  D．CB=DA
  组卷：604引用：9难度：0.6

  解析

• 6．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（　　）

  A．4、7、9

  B．5、12、13

  C．6、8、10

  D．7、24、25
  组卷：1622引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

  A．∠A=∠2	B．∠1=∠2
  C．BC=DE	D．∠A与∠D互为余角
  组卷：134引用：9难度：0.8

  解析

• 8．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

  A．360°

  B．290°

  C．270°

  D．250°
  组卷：1987引用：22难度：0.9

  解析

六．综合题（共20分）

• 25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D．BE⊥MN于点E．
  （1）当直线MN绕点C旋转到如图所示位置时，求证：DE=AD+BE；
  （2）当直线MN绕点C旋转到与线段AB相交（交点不是AB中点）时，画出相应的图形，探求线段DE，AD与BE之间的等量关系，并写出其关系式．
  组卷：192引用：6难度：0.6

  解析

• 26．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
  ①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
  那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
  （1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
  （2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
  组卷：578引用：9难度：0.5

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