2021-2022学年江苏省无锡市太湖高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．函数f（x）=cos2x的导数是（　　）

  A．2cos2x

  B．-2cos2x

  C．2sin2x

  D．-2sin2x
  组卷：315引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=e^x-ex,x∈R的单调递增区间为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：72引用：6难度：0.9

  解析

• 3．2021年江苏省实行“3+1+2”新高考模式，学生选科时语文、数学、英语三科必选，物理、历史两科中选择1科，政治、地理、化学、生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（　　）

  A．6种

  B．12种

  C．18种

  D．24种
  组卷：332引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）可导，且满足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，则函数y=f（x）在x=3处的导数为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²的在x=1处的切线与函数g（x）=

  e

  x

  a

  的图象相切，则实数a=（　　）

  A． e

  B． e e 2

  C． e 2

  D． e e
  组卷：313引用：3难度：0.6

  解析

• 6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：7769引用：49难度：0.8

  解析

• 7．设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 5 2

  D． 2 2
  组卷：2640引用：93难度：0.9

  解析

四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 21．如图，从左到右共有5个空格．
  
  （1）向5个空格中放入0，1，2，3，4这5个数，一共可组成多少个不同的5位奇数；
  （2）用红，黄，蓝三种颜色给5个空格上色，要求相邻空格不同色，问一共有多少种涂色方案；
  （3）向这5个空格中放入7个不同的小球，要求每个空格都有球，则有多少种不同的方法？
  组卷：161引用：4难度：0.9

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x³-

  3

  2

  a

  x

  2

  +b.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）是否存在a,b,使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由．
  组卷：176引用：3难度：0.5

  解析