2017-2018学年江苏省泰州中学附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

• 1．化简

  -

  3

  2

  27

  的结果是（　　）

  A．- 2 3

  B．- 2 3

  C．- 6 3

  D．- 2
  组卷：1210引用：10难度：0.7

  解析

• 2．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　）

  A．75°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  组卷：1748引用：21难度：0.9

  解析

• 3．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

  A． 12 5

  B． 6 5

  C． 24 5

  D．不确定
  组卷：1703引用：12难度：0.7

  解析

• 4．下列调查中，不适合做普查的是（　　）

  A．准确了解全国人口状况

  B．调查你班每位同学穿鞋的尺码

  C．学校招聘教师，对应聘人员面试

  D．调查一批灯泡的使用寿命
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（　　）

  A．①④⇒⑥

  B．①③⇒⑤

  C．①②⇒⑥

  D．②③⇒④
  组卷：651引用：39难度：0.9

  解析

• 6．如图，反比例函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

  A． 1 + 5 2

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． - 1 + 5 2
  组卷：4875引用：69难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题3分，共36分）

• 7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为

  度．
  组卷：823引用：44难度：0.5

  解析

• 8．正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是

   

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共10题，共102分）

• 25．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象相交于A（-1，4）、B（4，-1）两点，直线l⊥x轴于点E（-4，0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC
  （1）求出b和k；
  （2）求证：△ACD是等腰直角三角形；
  （3）在y轴上是否存在点P，使S_△PBC=S_△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：863引用：8难度：0.1

  解析

• 26．如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
  （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标

  ；E点的坐标

  ．
  （2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；
  （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．
  
  组卷：200引用：4难度：0.3

  解析