2023-2024学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷

一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（x,2，-2），

  b

  =（3，-4，2），若

  a

  ⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．1

  B．-4

  C．4

  D．-1
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：3x-4y-1=0与l₂：3x-4y+3=0，则l₁与l₂之间的距离是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  9

  与圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  ）

  2

  =

  4

  ，则圆C₁与圆C₂的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．外切

  C．内切

  D．内含
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若直线l₁：x+（a-4）y+1=0与l₂：bx+y-2=0垂直，则a+b的值为（　　）

  A．2

  B． 4 5

  C． 2 3

  D．4
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知事件A，B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，则P（AB）=（　　）

  A．1

  B．0.79

  C．0.7

  D．0.21
  组卷：139引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且ON=2NA，则

  MN

  =（　　）

  A． - 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  组卷：134引用：15难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，长轴为A₁A₂，过椭圆上一点M向x轴作垂线，垂足为P，若

  |

  MP

  |

  2

  |

  A

  1

  P

  |

  •

  |

  A

  2

  P

  |

  =

  1

  3

  ，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，AB=AC=2，AA₁=3，M是AB的中点，N是B₁C₁的中点，P是BC₁与B₁C的交点，点Q在线段A₁N上．
  （1）若PQ∥平面A₁CM，请确定点Q的位置；
  （2）请在下列条件中任选一个，求

  A

  1

  Q

  A

  1

  N

  的值；
  ①平面BPQ与平面ABC的夹角余弦值为

  2

  106

  53

  ；
  ②直线AC与平面BPQ所成角的正弦值为

  3

  106

  106

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知A（2，3），B（-2，0），C（2，0），∠ABC的内角平分线与y轴相交于点E．
  （1）求△ABC的外接圆的方程；
  （2）求点E的坐标；
  （3）若P为△ABC的外接圆劣弧

  ˆ

  BC

  上一动点，∠ABC的内角平分线与直线AP相交于点D，记直线CD的斜率为k₁，直线CP的斜率为k₂，当

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  7

  5

  时，判断点E与经过P，D，C三点的圆的位置关系，并说明理由．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析