2022-2023学年吉林省长春市博硕学校高二（下）期中数学试卷
发布：2024/5/24 8:0:9
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
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1．已知集合A={x|-1-x＜0}，则正确的是（ ）
组卷：308引用：3难度：0.9 -
2．2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量，如表所示：
若y与x线性相关，且求得线性回归方程为月份x 1月 2月 3月 4月 5月 销售量y（千只） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 ，则下列说法不正确的是（ ）̂y=0.32x+0.08组卷：93引用：3难度：0.7 -
3．已知随机变量ξ～B（18，p），且E（2ξ-3）=9，则p=（ ）
组卷：92引用：2难度：0.8 -
4．某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下关系：
已知y与x的线性回归方程为x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 =6.5x+17.5，则当广告支出费用为5万元时，残差为（ ）̂y组卷：187引用：5难度：0.8 -
5．已知二项式
展开式的二项式系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）（x-2x）n组卷：112引用：3难度：0.5 -
6．用四种颜色给正四棱锥V-ABCD的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ）
组卷：463引用：9难度：0.7 -
7．根据教育部的规定，从2021年9月1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务．各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务．若张老师周五一定参加课后延时服务，则他周四也参加课后延时服务的概率为（ ）
组卷：21引用：8难度：0.7
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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21．为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70%．
（1）求图1中m的值；数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计
（2）根据图1、图2中的数据，补全上方2×2列联表，并根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
（3）用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈．求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率．
附：．χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 组卷：30引用：3难度：0.7 -
22．已知函数
的极小值为1．f（x）=lnx+ax
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设函数．g（x）=f（x）-1x+m（1x2-1）
①证明：当时，0＜m＜12，g（x）＞0恒成立；∀x∈（0，m1-m）
②若函数g（x）有两个零点，求实数m的取值范围．组卷：135引用：5难度：0.3
