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2022-2023学年广东省广州市增城中学、华侨中学、协和中学三校高三（上）期中数学试卷

发布：2024/11/8 19:30:3

一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.多选、错选均不得分.

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
3
x
≤
0
}
，则A∪B=（　　）
A．[0，3] B．[2，3]
C．（-∞，3] D．（-∞，2]∪[3，+∞）
组卷：75引用：8难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
2
+
1
2
-
i
，则复数z的虚部为（　　）
A．
-
1
5
B．
-
1
5
i
C．
1
5
D．
1
5
i
组卷：84引用：3难度：0.8
解析
3．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且
AM
=
4
5
AB
，
AN
=
2
3
AD
，连接AC，MN交于P点，若
AP
=
λ
AC
，则λ的值为（　　）
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
11
D．
8
15
组卷：376引用：5难度：0.7
解析
4．已知等比数列{a_n}，满足log₂a₂+log₂a₁₃=1，且a₅a₆a₈a₉=16，则数列{a_n}的公比为（　　）
A．2 B．
1
2
C．±2 D．
±
1
2
组卷：580引用：4难度：0.7
解析
5．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点
A
（
1
，-
3
）
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为（x,y），其纵坐标满足
y
=
f
（
t
）
=
R
sin
（
ωt
+
φ
）
（
t
≥
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，则f（t）的表达式为（　　）
A．
y
=
sin
（
π
4
t
+
π
3
）
B．
y
=
sin
（
π
4
t
-
π
3
）
C．
y
=
2
sin
（
π
4
t
+
π
3
）
D．
y
=
2
sin
（
π
4
t
-
π
3
）
组卷：152引用：2难度：0.6
解析
6．设a＞0，b＞0，则“a+b≤1”是“
1
a
2
+
1
b
2
≥
8
”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：26引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
在区间
（
π
6
，
7
π
6
）
上单调，且对任意实数x均有
f
（
7
π
6
）
≤
f
（
x
）
≤
f
（
π
6
）
成立，则φ=（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
组卷：55引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的下顶点为B（0，-1），过右焦点且与x轴垂直的直线被截得的线段长为
2
．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）设直线l₁交椭圆Γ于异于点B的P，Q两点，以PQ为直径的圆经过点B，线段PQ的中垂线l₂与x轴的交点为（x₀，0），求x₀的取值范围．
组卷：31引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-2x+sinx,函数g（x）=ax²+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x≥0，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：72引用：2难度：0.4
解析

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A．[0，3]	B．[2，3]
C．（-∞，3]	D．（-∞，2]∪[3，+∞）

A． y = sin （ π 4 t + π 3 ）	B． y = sin （ π 4 t - π 3 ）
C． y = 2 sin （ π 4 t + π 3 ）	D． y = 2 sin （ π 4 t - π 3 ）

A．充要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年广东省广州市增城中学、华侨中学、协和中学三校高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.多选、错选均不得分.

1．已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|x2-3x≤0}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z=2+12-i，则复数z的虚部为（ ）

3．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且AM=45AB，AN=23AD，连接AC，MN交于P点，若AP=λAC，则λ的值为（ ）

4．已知等比数列{an}，满足log2a2+log2a13=1，且a5a6a8a9=16，则数列{an}的公比为（ ）

6．设a＞0，b＞0，则“a+b≤1”是“1a2+1b2≥8”的（ ）

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在区间（π6，7π6）上单调，且对任意实数x均有f（7π6）≤f（x）≤f（π6）成立，则φ=（ ）

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex-2x+sinx,函数g（x）=ax2+1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x≥0，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
3
x
≤
0
}
，则A∪B=（　　）

2．已知复数
z
=
2
+
1
2
-
i
，则复数z的虚部为（　　）

3．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且
AM
=
4
5
AB
，
AN
=
2
3
AD
，连接AC，MN交于P点，若
AP
=
λ
AC
，则λ的值为（　　）

4．已知等比数列{a_n}，满足log₂a₂+log₂a₁₃=1，且a₅a₆a₈a₉=16，则数列{a_n}的公比为（　　）

6．设a＞0，b＞0，则“a+b≤1”是“
1
a
2
+
1
b
2
≥
8
”的（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
在区间
（
π
6
，
7
π
6
）
上单调，且对任意实数x均有
f
（
7
π
6
）
≤
f
（
x
）
≤
f
（
π
6
）
成立，则φ=（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-2x+sinx,函数g（x）=ax²+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x≥0，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．