2022年广西名校高考数学第一次联考试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-6＜0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1-i）z=2（3+i），则z的虚部等于（　　）

  A．4i

  B．2i

  C．2

  D．4
  组卷：328引用：5难度：0.8

  解析

• 3．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：413引用：29难度：0.9

  解析

• 4．已知单位向量

  a

  ，

  b

  ，

  b

  •（

  a

  +

  1

  2

  b

  ）=0，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，F₁、F₂分别为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为

  4

  3

  的正三角形，则b²的值是（　　）

  A． 8 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 4 + 2 3
  组卷：237引用：2难度：0.7

  解析

• 6．北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（　　）

  A．90种

  B．125种

  C．150种

  D．243种
  组卷：192引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知{a_n}为等比数列，若a₂•a₃=a₁，且a₄与2a₇的等差中项为

  5

  8

  ，则a₁•a₂•a₃•a₄的值为（　　）

  A．5

  B．512

  C．1024

  D．64
  组卷：96引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，由x²+y²=1经过伸缩变换

  x ′ = 2 x

  y ′ = y

  得到曲线C₁，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程以及曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R），l与曲线C₁、曲线C₂在第一象限交于P、Q，且|OP|=|PQ|，点M的极坐标为

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，求△PMQ的面积．
  组卷：234引用：4难度：0.7

  解析

[选修4一5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|x-2|．
  （1）求不等式f（x）+x＞0的解集；
  （2）设函数f（x）的图象与直线y=k（x+2）-4有3个交点，求k的取值范围．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析