2020-2021学年江苏省南京市建邺区中华中学高二（上）午练数学试卷（12.30）

一、选择题

• 1．如果复数z=a²+a-2+（a²-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．1或-2
  组卷：660引用：38难度：0.9

  解析

• 2．设a,b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若复数z=（m+2）+（m²-9）i（m∈R）是正实数，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B．3

  C．-3

  D．±3
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若复数z₁=sin2θ+icosθ，z₂=cos

  θ

  +

  i

  3

  sinθ（θ∈R），z₁=z₂，则θ等于（　　）

  A．kπ（k∈Z）	B．2k π + π 3 （k∈Z）
  C．2kπ± π 6 （k∈Z）	D． 2 kπ + π 6 （k∈Z）
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

解答题

• 11．已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和S_n满足S_n=

  1

  4

  （a_n²+2a_n-3）（n∈N^*），数列{b_n}是公差为正数的等差数列，且b₂=5，b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）令c_n=

  1

  a

  n

  （

  2

  b

  n

  -

  1

  ）

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：840引用：3难度：0.3

  解析

• 12．已知点P_n（n,a_n）（n∈N^*）在直线l：y=2x-1上，数列{b_n}的前n项和为S_n，已知b₁=1，S_n+1-2S_n=1（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）已知数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n，若对任意n≥2，n∈N^*，均有（T_n-3）k≥4n²-24n+27成立，求实数k的取值范围．
  组卷：217引用：3难度：0.3

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