2023年黑龙江省哈尔滨市高考数学一模试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合M={y|y=2023^-x，x＞1}，N={y|y=log₂₀₂₃x,0＜x＜1}，则M∩N=（　　）

  A． { y | 0 ＜ y ＜ 1 2023 }

  B．{y|0＜y＜1}

  C． { y | 1 2023 ＜ y ＜ 1 }

  D．∅
  组卷：46引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，“

  AB

  •

  BC

  ＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：677引用：35难度：0.7

  解析

• 3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）．当x∈[0，1]时，f（x）=x³+3x,则f（2023）=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．14

  D．0
  组卷：139引用：4难度：0.8

  解析

• 4．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（　　）

  A．秋千绳与墙面始终平行	B．秋千绳与道路始终垂直
  C．秋千板与墙面始终垂直	D．秋千板与道路始终垂直
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知A（-1，0），B（1，0），若直线y=k（x-2）上存在点P，使得∠APB=90°，则实数k的取值范围为（　　）

  A． [ - 3 3 ， 3 3 ]	B． [ - 3 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 3 ]
  C． （ - 3 3 ， 3 3 ）	D． （ - ∞ ，- 3 3 ） ∪ （ 3 3 ， + ∞ ）
  组卷：117引用：3难度：0.6

  解析

• 6．长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（　　）

  A． 1 55

  B． 3 55

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：115引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在边长为3的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△ABD绕直线BD旋转到△A'BD，使得四面体A'BCD外接球的表面积为18π，则此时二面角A'-BD-C的余弦值为（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：210引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知平面内动点M到定点F（0，1）的距离和到定直线y=4的距离的比为定值

  1

  2

  ．
  （1）求动点M的轨迹方程；
  （2）设动点M的轨迹为曲线C，过点（1，0）的直线交曲线C于不同的两点A、B，过点A、B分别作直线x=t的垂线，垂足分别为A₁、B₁，判断是否存在常数t,使得四边形AA₁B₁B的对角线交于一定点？若存在，求出常数t的值和该定点坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：128引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax²+x+1．
  （1）当a=0时，求函数g（x）=xe^x-f（x）的最小值；
  （2）当y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=1时，求a的值，并证明：
  当n∈N^*时，

  n

  ∑

  k

  =

  1

  ln

  （

  1

  +

  1

  k

  ）

  k

  ＜

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  2

  ．
  组卷：145引用：3难度：0.2

  解析