2022年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（3-4i）z=25，则z=（　　）

  A．-3-4i

  B．-3+4i

  C．3-4i

  D．3+4i
  组卷：990引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知M={x|x²-2x≤0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }

  ，则集合M、N之间的关系为（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M=N

  C．N⫋M

  D．M⫋N
  组卷：554引用：2难度：0.7

  解析

• 3．新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物资．某医用口罩生产厂家生产A、B、C三种不同型号的N95口罩，A、B、C三种型号的口罩产量之比为2：m：1．为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．在样本中B种口罩数量比A种口罩数量多40只，比C种口罩数量多80只，则n=（　　）

  A．240

  B．280

  C．320

  D．360
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若在区间[-1，1]内随机取一个实数t,则直线y=tx与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的左、右两支各有一个交点的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 3 4
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强

  B．若X～N（2，σ2），且P（1＜X≤3）=0.5，则P（X＞3）=0.25

  C．相关指数R2=0.64，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64%

  D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知命题p：∀x∈N^*，

  （

  1

  2

  ）

  x

  ≥

  （

  1

  3

  ）

  x

  ，命题q：∃x∈R，

  2

  x

  +

  2

  1

  -

  x

  =

  2

  2

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC，AB=AC=1，∠BAC=120°，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则

  AF

  •

  BC

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． - 1 2

  D． - 3 8
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-4=0，P为曲线C上任意一点，若将P点的极径伸长为原来的2倍至Q点，极角不变，记点Q的轨迹为E．
  （1）求直线l的普通方程和曲线E的极坐标方程；
  （2）设直线l与曲线E的交点为M，N，求|MN|．
  组卷：95引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知不等式ax²-（a+2）x+b＞0的解集为A，a,b∈R．
  （1）若A={x|x＜1，或x＞2}，求|x-a|+|x+b|的最小值；
  （2）若b=2，且2∈A，求

  3

  +

  a

  3

  3

  a

  2

  的最小值．
  组卷：188引用：2难度：0.6

  解析