2009年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：425引用：19难度：0.9

  解析

• 2．如果x＜y＜-1，那么代数式

  y

  +

  1

  x

  +

  1

  -

  y

  x

  的值是（　　）

  A．0

  B．正数

  C．负数

  D．非负数
  组卷：1213引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知：若4^x•9^y=36成立，则

  1

  x

  +

  1

  y

  等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：257引用：1难度：0.9

  解析

• 4．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示．用这四张小纸片一定可以拼成（　　）

  A．梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四边形
  组卷：205引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若不等式组

  - x + 4 m ＜ x + 10

  x + 1 ＞ m

  的解集是x＞4，则（　　）

  A． m ≤ 9 2

  B．m≤5

  C． m = 9 2

  D．m=5
  组卷：271引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知a+

  1

  b

  =

  2

  a

  +

  2

  b

  ≠

  0

  ，则

  a

  b

  的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．不能确定
  组卷：3133引用：41难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分40分）

• 18．如图，一次函数

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  3

  的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）如果在第二象限内有一点P（m,

  3

  2

  ），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
  （3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1813引用：8难度：0.1

  解析

• 19．绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
  （1）若一次购物少于200元，则不予优惠；
  （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
  （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？
  组卷：637引用：19难度：0.5

  解析