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2020-2021学年广东省汕头市澄海中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/10/31 14:0:2

一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．

1．命题“∃x₀∈R，
2
x
0
+
ln
x
0
≤
0
”的否定是（　　）
A．∀x∈R，
2
x
+
lnx
≥
0
B．∀x∈R，
2
x
+
lnx
＞
0
C．∃x₀∈R，
2
x
0
+
ln
x
0
≥
0
D．
∃
x
0
∈
R
，
2
x
0
+
ln
x
0
＞
0
组卷：2引用：1难度：0.7
解析
2．已知集合B={0，1，2}，C={-1，0，1}，非空集合A满足A⊆B，A⊆C，则符合条件的集合A的个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
组卷：323引用：6难度：0.8
解析
3．已知i为虚数单位，复数z满足z•i=1-2i,则z的共轭复数为（　　）
A．2-i B．1-2i C．-2-i D．-2+i
组卷：114引用：3难度：0.8
解析
4．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）
A．
3
3
π
B．
3
3
C．
3
π
D．
3
组卷：1216引用：31难度：0.7
解析
5．平面向量
a
=（1，m），
b
=（-1，
3
），且|
a
-
b
|=|
a
+
b
|，则|
a
|=（　　）
A．
2
3
3
B．
3
3
C．
3
D．
3
3
组卷：419引用：6难度：0.5
解析
6．函数f（x）=
sinx
•
（
e
x
+
e
-
x
）
x
2
+
cosx
在x∈[-5，5]上的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：51引用：6难度：0.9
解析
7．刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin6°的近似值为（　　）
A．
π
30
B．
π
60
C．
π
90
D．
π
180
组卷：450引用：12难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.

21．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
π
6
）
+
sin
（
2
x
-
2
π
3
）
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．
（2）若对任意的m∈（-2，2），方程f（x）=m（其中x∈[0，a））始终有两个不同的根x₁，x₂．
①求实数a的值；
②求x₁+x₂的值．
组卷：40引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
ax
x
+
1
-
b
）
（其中a,b∈R且a≠0）的图象关于原点对称．
（1）求a,b的值；
（2）当a＞0时，
①判断y=f（e^x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；
②关于x的方程f（e^x）-x+lnk=0在区间（0，ln4]上有两个不同的解，求实数k的取值范围．
组卷：338引用：6难度：0.5
解析