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2018-2019学年安徽省合肥六中高二（下）开学数学试卷（2月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。:

1．对于下列四个命题，其中的真命题是（　　）
p₁：∃x₀∈（0，+∞），（
1
2
）
x
0
＜（
1
3
）
x
0
；
p₂：∃x₀∈（0，1），log
1
2
x₀
＞
lo
g
1
3
x₀；
p₃：∀x∈（0，+∞），（
1
2
）^x
＞
lo
g
1
2
x；
p₄：∀x∈（0，
1
3
），（
1
2
）^x
＜
lo
g
1
2
x.
A．p₁，p₃ B．p₁，p₄ C．p₂，p₃ D．p₂，p₄
组卷：53引用：1难度：0.7
解析
2．“x∈{3，a}”是“不等式2x²-5x-3≥0成立”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a＜0或a＞2 C．a＜0 D．a
≤
-
1
2
或a＞3
组卷：93引用：1难度：0.8
解析
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（　　）
A．
4
3
B．
2
3
C．2 D．
3
2
组卷：81引用：4难度：0.5
解析
4．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为
2
的正三角形，PA，PB，PC两两垂直，则球O的体积为（　　）
A．
3
π
2
B．
3
π
C．3π D．4
3
π
组卷：106引用：3难度：0.7
解析
5．如图，在二面角α-l-β的棱l上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若二面角α-l-β的大小为
π
3
，AB=AC=2，BD=3，则CD=（　　）
A．
11
B．
14
C．
2
5
D．
23
组卷：93引用：2难度：0.5
解析
6．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点是F₁、F₂，P是椭圆上一点，若|PF₁|=2|PF₂|，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
1
3
，
1
2
）
C．
[
1
3
，
1
）
D．
[
1
2
，
1
）
组卷：436引用：5难度：0.7
解析
7．椭圆4x²+y²=2上的点到直线2x-y-8=0 的距离的最小值为（　　）
A．
6
5
5
B．
3
5
5
C．3 D．6
组卷：131引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=
5
4
，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=
10
．
（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．
组卷：7264引用：19难度：0.5
解析
22．设圆x²+y²+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
组卷：9666引用：25难度：0.3
解析

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2018-2019学年安徽省合肥六中高二（下）开学数学试卷（2月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。:

1．对于下列四个命题，其中的真命题是（ ）p1：∃x0∈（0，+∞），（12）x0＜（13）x0；p2：∃x0∈（0，1），log12x0＞log13x0；p3：∀x∈（0，+∞），（12）x＞log12x；p4：∀x∈（0，13），（12）x＜log12x.

2．“x∈{3，a}”是“不等式2x2-5x-3≥0成立”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）

4．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA，PB，PC两两垂直，则球O的体积为（ ）

5．如图，在二面角α-l-β的棱l上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若二面角α-l-β的大小为π3，AB=AC=2，BD=3，则CD=（ ）

6．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

7．椭圆4x2+y2=2上的点到直线2x-y-8=0 的距离的最小值为（ ）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=54，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=10．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．

2．“x∈{3，a}”是“不等式2x²-5x-3≥0成立”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（　　）

4．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为
2
的正三角形，PA，PB，PC两两垂直，则球O的体积为（　　）

5．如图，在二面角α-l-β的棱l上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若二面角α-l-β的大小为
π
3
，AB=AC=2，BD=3，则CD=（　　）

6．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点是F₁、F₂，P是椭圆上一点，若|PF₁|=2|PF₂|，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

7．椭圆4x²+y²=2上的点到直线2x-y-8=0 的距离的最小值为（　　）

21．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=
5
4
，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=
10
．
（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．