2021-2022学年宁夏银川市贺兰第二高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．已知i为虚数单位，若复数z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 5 2

  D． 10 2
  组卷：129引用：5难度：0.8

  解析

• 2．现有5位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同的坐法有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．72种
  组卷：307引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X～B（5，0.2），随机变量Y=5X+10，则（　　）

  A．E（Y）=5

  B．E（Y）=10

  C．D（Y）=20

  D．D（Y）=30
  组卷：201引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列说法错误的是（　　）

  A．农作物的产量与施肥量之间具有相关关系

  B．两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好

  C．线性相关系数|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱

  D．甲、乙两个模型的R2分别为0.88和0.94，则乙模型的拟合效果好
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．函数y=f（x）在（-∞，-1）上是增函数

  B．f（-1）＜f（3）

  C．f'（3）＜f'（5）

  D．x=3是函数y=f（x）的极小值点
  组卷：212引用：6难度：0.6

  解析

• 6．用数学归纳法证明不等式

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  n

  +

  n

  ＞

  1

  2

  （n＞1，n∈N^*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（　　）

  A． 1 2 k + 2	B． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2
  C． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2	D． 1 2 k + 1
  组卷：778引用：17难度：0.5

  解析

• 7．对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为

  ̂

  y

  =0.85x+2.1，则表中看不清的数据为（　　）

  x	0	1	3	4
  y		3.3	4.8	5.7

  A．2.2

  B．1.8

  C．1.6

  D．1.4
  组卷：303引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
  （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
  （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．
  组卷：303引用：32难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）的极值；
  （2）讨论函数f（x）的单调区间；
  （3）若g（x）=af（x）+x²-2x-

  a

  2

  x

  有两个极值点x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），且不等式g（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：700引用：8难度：0.2

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