2021-2022学年天津一中高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题

• 1．设全集U=R，集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-2，2}

  B．{-2，-1，2}

  C．{-2}

  D．{0，1}
  组卷：190引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设a,b∈R，则“a＞b＞-1”是“

  1

  a

  +

  1

  ＜

  1

  b

  +

  1

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：202引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²-cosx-ln|x|，则f（x）的大致图象正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：120引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0）上递减．若a=f（2^0.7），b=f（-ln2），c=f（log₃2），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：524引用：9难度：0.7

  解析

• 5．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．该样本数据的55%分位数大约是（　　）

  A．220

  B．224

  C．228

  D．230
  组卷：659引用：7难度：0.7

  解析

• 6．所有棱长都是3的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

  A．12π

  B．18π

  C．21π

  D．39π
  组卷：2025引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题

• 19．已知点A（1，

  2

  ）是离心率为

  2

  2

  的椭圆C：

  x

  2

  b

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上的一点，斜率为

  2

  的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值；
  （Ⅲ）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
  组卷：664引用：5难度：0.3

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  elnx

  （e=2.71828……是自然对数底数）．
  （Ⅰ）当a=e时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当a＞e时，证明：f（x）＜（a-1）e.
  组卷：229引用：5难度：0.3

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