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2022-2023学年广东省广州市真光中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合M={0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：128引用：3难度：0.9
解析
2．已知a,b为非零实数，且a＞b,则下列命题成立的是（　　）
A．a²＞b² B．
b
a
＜1
C．lg（a-b）＞0 D．（
1
2
）^a＜（
1
2
）^b
组卷：26引用：8难度：0.9
解析
3．设集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2^x，x∈[0，2]}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）
组卷：2614引用：66难度：0.9
解析
4．若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为
[
-
25
4
，-
4
]
，则m的取值范围是（　　）
A．
（
3
2
，
3
]
B．
[
3
2
，
3
]
C．（0，3] D．
[
3
2
，
3
）
组卷：398引用：4难度：0.8
解析
5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：242引用：14难度：0.9
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
+
1
，
x
≥
1
a
x
2
+
x
+
1
，
x
＜
1
则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：133引用：7难度：0.7
解析
7．设集合
A
=
[
0
，
1
2
）
，
B
=
[
1
2
，
1
]
，函数f（x）=
x
+
1
2
，
x
∈
A
2
（
1
-
x
）
，
x
∈
B
，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
4
]
B．
[
0
，
3
8
]
C．
（
1
4
，
1
2
）
D．
（
1
4
，
1
2
]
组卷：215引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分

21．已知函数g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=
g
（
x
）
x
．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．
组卷：457引用：45难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=ax²-bx+1（a,b∈R），
F
（
x
）
=
f
（
x
）
，
（
x
＞
0
）
-
f
（
x
）
，
（
x
＜
0
）

（Ⅰ）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；
（Ⅱ）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，证明F（m）＞-F（n）．
组卷：97引用：8难度：0.3
解析

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A．a²＞b²	B． b a ＜1
C．lg（a-b）＞0	D．（ 1 2 ）^a＜（ 1 2 ）^b

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年广东省广州市真光中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合M={0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是（ ）

2．已知a,b为非零实数，且a＞b,则下列命题成立的是（ ）

3．设集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（ ）

4．若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-254，-4]，则m的取值范围是（ ）

5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ）

6．已知函数f（x）=x2+ax+1，x≥1ax2+x+1，x＜1则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（ ）

7．设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f（x）=x+12，x∈A2（1-x），x∈B，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分

21．已知函数g（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=g（x）x．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．

1．已知集合M={0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是（　　）

2．已知a,b为非零实数，且a＞b,则下列命题成立的是（　　）

3．设集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2^x，x∈[0，2]}，则A∩B=（　　）

4．若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为
[
-
25
4
，-
4
]
，则m的取值范围是（　　）

5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
+
1
，
x
≥
1
a
x
2
+
x
+
1
，
x
＜
1
则“-2≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）

7．设集合
A
=
[
0
，
1
2
）
，
B
=
[
1
2
，
1
]
，函数f（x）=
x
+
1
2
，
x
∈
A
2
（
1
-
x
）
，
x
∈
B
，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（　　）

21．已知函数g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=
g
（
x
）
x
．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．