2023-2024学年广西南宁三十七中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

• 1．在下列各式中，最简二次根式是（　　）

  A． 4

  B． 5

  C． 0 . 8

  D． 1 4
  组卷：280引用：4难度：0.7

  解析

• 2．一组数据3，4，5，4，2的众数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 3．点（1，a）在一次函数y=2x的图象上，则a的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．3

  D．-2
  组卷：113引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠C的度数为（　　）

  A．70°

  B．40°

  C．110°

  D．140°
  组卷：224引用：7难度：0.5

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 3 2 - 2 = 2 2

  C． 5 × 2 = 10

  D． 6 ÷ 3 = 2
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下列各图象中不表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：407引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的边长为6，则OH的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．2.5

  D．3.5
  组卷：76引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S₁，S₂，若S₁=5，S₂=13，则BC=（　　）

  A．8

  B． 2 2

  C．18

  D． 3 2
  组卷：622引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 25．（1）方法回顾
  在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
  第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；
  第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到中位线DE与BC的关系是

  ；（直接填写结果）
  （2）问题解决
  如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=4

  2

  ，∠GEF=90°，求GF的长．
  （3）拓展研究
  如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=4

  2

  ，∠GEF=90°，求GF的长．
  
  组卷：1303引用：6难度：0.2

  解析

• 26．如图，经过点A（-6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线y=-x交于点C，点C的横坐标为-2，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线y=-x和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t.
  （1）求直线AB所对应的函数表达式；
  （2）当DP=6时，求t的值；
  （3）如图，作PF∥x轴，交直线y=-x于点F．在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：231引用：2难度：0.1

  解析