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2023年湖北省宜昌外国语学校中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分）

1．若a与-2互为相反数，则a的值是（　　）
A．-2 B．
-
1
2
C．
1
2
D．2
组卷：1222引用：10难度：0.7
解析
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：141引用：7难度：0.7
解析
3．在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作．截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×10⁹ B．0.39×10⁹ C．3.9×10¹⁰ D．0.39×10¹⁰
组卷：84引用：5难度：0.7
解析
4．一个由圆柱体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：96引用：3难度：0.8
解析
5．一块三角板和一根直尺的位置如图所示，若∠1=110°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．20° C．60° D．70°
组卷：48引用：4难度：0.6
解析
6．下列运算正确的是（　　）
A．a²⋅a³=a⁶ B．（x²）³=x⁵
C．3m²n-5mn²=-2mm D．-6a³b÷3ab=-2a²
组卷：52引用：3难度：0.7
解析
7．如图，在两条横线和四条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含“☆”的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
6
组卷：67引用：5难度：0.7
解析
8．如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，则这条传送带的长为（　　）
A．20m B．（20+3π）m C．26m D．（20+6π）m
组卷：93引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分）

23．已知：在矩形ABCD中，
AB
BC
=
k
，点P是BC上一动点（不与端点B，C重合），连接AP，PQ⊥AP于点P，交CD于点Q，连接AQ．

（1）如图1，当点P运动到BC的中点时．
①求证：△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②若∠DAQ=60°，求k的值；
（2）如图2，当
k
＞
1
2
时，点P在运动的过程中，是否存在点Q和点D重合的情况？若存在，试确定此时P点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，当k=1时，PQ的延长线交正方形外角∠DCI的平分线于点G，连接AG交边CD于点H，连接PH，当AQ最小时，求
PH
HQ
的值．
组卷：500引用：4难度：0.1
解析
24．如图，已知：点P是直线l：y=x-2上的一动点，其横坐标为m（m是常数），点M是抛物线C：y=x²+2mx-2m+2的顶点．

（1）当点P在直线l运动时，抛物线C始终经过一个定点N，求点N的坐标，并判断点N是否是点M的最高位置？
（2）当点P在直线l运动时，点M也随之运动，此时直线l与抛物线C有两个交点A，B（A，B可以重合），A、B两点到y轴的距离之和为d.
①求m的取值范围；
②求d的最小值．
（3）连接PM，当直线PM与抛物线C的另一个交点也在线段PM上时，求m的取值范围．
组卷：125引用：2难度：0.1
解析