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2023-2024学年浙江省杭州市周边重点中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 8:0:2

1．命题“∀x＞0，x≥1”的否定是（　　）
A．“∀x＞0，x＜1” B．“∃x＞0，x＜1” C．“∃x≤0，x＜1” D．“∃x≤0，x≥1”
组卷：20引用：1难度：0.7
解析
2．小明有50元钱去买水果，他发现如果买1kg阳光玫瑰和750g涌泉密桔则钱不够，若买1.2kg阳光玫瑰和400g涌泉蜜桔则钱有余，设800g阳光玫瑰与1.4kg涌泉蜜桔的价格分别为a,b（单位：元），则（　　）
A．a＜b B．a＞b
C．a=b D．a,b大小无法比较
组卷：20引用：1难度：0.6
解析
3．下列方程中不能用二分法求近似解的为（　　）
A．lnx+x=0 B．e^x-3x=0
C．x³-3x+1=0 D．
4
x
2
-
4
5
x
+
5
=
0
组卷：125引用：1难度：0.7
解析
4．函数f（x）=log₂（2x）•log₂（4x）的值域为（　　）
A．R B．
[
-
1
24
，
+
∞
）
C．
[
-
1
4
，
+
∞
）
D．
[
-
3
2
，
+
∞
）
组卷：429引用：2难度：0.7
解析
5．函数f（x）=2^x+3^-x的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
6．已知集合A=（a,b），集合B=（c,d），则“a＜d且b＞c”是“A∩B≠∅”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：50引用：1难度：0.7
解析
7．已知a＞b＞0且a²-b²=4，则a²-ab+b²的最小值为（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．
2
5
组卷：140引用：1难度：0.6
解析

21．已知函数f（x）=x|x-a|（0＜a＜7）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若∃b∈R，使不等式-x+b≤f（x）≤kx+b对∀x∈[1，7]恒成立，求k的最小值g（a）及g（a）的最小值．
组卷：104引用：1难度：0.2
解析
22．定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）．
定义2：集合X上的一个拓扑（topology）乃是X的子集为元素的一个族Γ，它满足以下条件：（1）∅和X在Γ中：（2）Γ的任意子集的元素的并在Γ中；（3）Γ的任意有限子集的元素的交在Γ中．
（Ⅰ）族P={∅，X}，族Q={x|x⊆X}，判断族P与族Q是否为集合X的拓扑；
（Ⅱ）设有限集X为全集，
（i）证明：∁_X（A₁∩A₂∩…∩A_n）=（∁_XA₁）∪（∁_XA₂）∪…∪（∁_XA_n）（n∈N^*）；
（ii）族Γ为集合X上的一个拓扑，证明：由族Γ所有元素的补集构成的族Γ_f为集合X上的一个拓扑．
组卷：210引用：2难度：0.2
解析

A．lnx+x=0	B．e^x-3x=0
C．x³-3x+1=0	D． 4 x 2 - 4 5 x + 5 = 0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

A．a＜b	B．a＞b
C．a=b	D．a,b大小无法比较

1．命题“∀x＞0，x≥1”的否定是（ ）