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2021-2022学年江苏省扬州市高邮一中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/12/12 21:30:3

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．

1．在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₃+a₁₆=9，S₅=-10，则数列{a_n}的公差为（　　）
A．1 B．-4 C．4 D．-1
组卷：279引用：2难度：0.8
解析
2．椭圆C：
x
2
16
+
y
2
9
=1的左焦点为F，椭圆上的点P₁与P₂关于坐标原点对称，则|P₁F|+|P₂F|的值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
组卷：500引用：4难度：0.7
解析
3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3a₁，则
a
6
a
3
=（　　）
A．-8 B．8 C．1或-8 D．-1或8
组卷：304引用：3难度：0.7
解析
4．已知f（x）=tanx,则f'（x）=（　　）
A．
1
sin
2
x
B．
1
cos
2
x
C．
-
1
sin
2
x
D．
-
1
cos
2
x
组卷：599引用：4难度：0.7
解析
5．已知圆C：x²+y²=2，点A（m,m-3），则点A到圆C上点的最小距离为（　　）
A．1 B．2 C．
2
2
D．
3
2
2
组卷：777引用：4难度：0.7
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
2
x
2
+
3
ax
-
1
在
（
1
2
，
1
）
上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围为（　　）
A．
a
≥
-
3
4
B．
a
＜
-
5
3
C．
-
5
3
＜
a
＜
-
3
4
D．
-
5
3
≤
a
≤
-
3
4
组卷：112引用：2难度：0.7
解析
7．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设f'（x）是函数f（x）的导函数，若f'（x）＞0，且对∀x₁，x₂∈R，x₁≠x₂总有
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
＜
f
（
x
1
+
x
2
2
）
，则下列选项正确的是（　　）
A．f（π）＜f（e）＜f（2）
B．f'（2）＜f'（e）＜f'（π）
C．f'（1）＜f（2）-f（1）＜f′（2）
D．f'（2）＜f（2）-f（1）＜f'（1）
组卷：95引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知曲线f（x）=m+lnx在x=1处的切线方程为y=h（x），且
f
（
1
e
2
）
=
0
．
（1）求h（x）的解析式；
（2）若x≥0时，不等式e^x-ax²-h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：128引用：3难度：0.5
解析
22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C上，且M点的纵坐标为4，MF=
5
p
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（0，-4）作直线交抛物线C于A，B两点，试问抛物线C上是否存在定点N使得直线NA与NB的斜率互为倒数？若存在求出点N的坐标，若不存在说明理由．
组卷：149引用：2难度：0.6
解析