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2018-2019学年河南省南阳一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．命题“∃x₀∈R，x
2
0
=x₀”的否定是（　　）
A．∃x₀∈R，x
2
0
≠x₀ B．∀x∈R，x²=x
C．∃x₀∉R，x
2
0
≠x₀ D．∀x∈R，x²≠x
组卷：72引用：3难度：0.9
解析
2．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：554引用：19难度：0.9
解析
3．已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
组卷：1795引用：110难度：0.9
解析
4．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，
1
2
a₃，2a₂成等差数列，则
a
8
+
a
9
a
7
+
a
8
=（　　）
A．1-
2
B．1+
2
C．
3
+
2
2
D．3-2
2
组卷：343引用：5难度：0.9
解析
5．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线与直线y=2x+1平行，则C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
5
2
组卷：110引用：6难度：0.7
解析
6．不等式ax²-x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜2}，则不等式6x²-x+a＞0的解集是（　　）
A．
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
B．
{
x
|
-
1
3
＜
x
＜
1
2
}
C．
{
x
|
x
＞
1
2
或
x
＜
-
1
3
}
D．
{
x
|
x
＞
1
3
或
x
＜
-
1
2
}
组卷：22引用：4难度：0.9
解析
7．曲线
x
2
16
+
y
2
7
=1与曲线
x
2
16
-
k
+
y
2
7
-
k
=1（k＜7）的（　　）
A．短轴长相等 B．长轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
组卷：400引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E是PB的中点，PC＞AC，且直线PA与平面EAC所成角的正弦值为
2
3
，求二面角P-AC-E的余弦值．
组卷：109引用：2难度：0.4
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，点P（1，
2
2
）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得
MA
•
MB
为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．
组卷：152引用：3难度：0.3
解析