2021-2022学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，+∞）
  组卷：5286引用：29难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足

  2

  +

  i

  z

  =

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． - 5

  D． 5
  组卷：60引用：5难度：0.9

  解析

• 3．（x+

  a

  x

  ）（2x-

  1

  x

  ）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（　　）

  A．-20

  B．-40

  C．20

  D．40
  组卷：2580引用：34难度：0.7

  解析

• 4．为了得到函数y=sinx的图象，只需将函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象（　　）

  A．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移 π 6 个单位

  B．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移 π 6 个单位

  C．横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变，再向右平移 π 6 个单位

  D．横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变，再向左平移 π 6 个单位
  组卷：377引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁•a₅=16，a₂=2，则公比q=（　　）

  A．4

  B． 5 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：242引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

  2

  3

  ，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为12，则C的方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． x 2 9 + y 2 5 = 1
  组卷：433引用：7难度：0.7

  解析

• 7．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）

  A．0.8

  B．0.75

  C．0.6

  D．0.45
  组卷：5286引用：55难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

  1

  2

  ，右焦点到右顶点的距离为1．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得

  OA

  •

  OB

  =0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：106引用：9难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  +

  b

  ）

  -

  x

  ．
  （1）若a=1，b=0，求f（x）的最大值；
  （2）当b＞0时，讨论f（x）极值点的个数．
  组卷：178引用：4难度：0.2

  解析